代数例

${(\frac{1}{3})}^{2 x + 1} > \sqrt{\frac{27}{3^{x - 1}}}$

ステップ 1

根号が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$\sqrt{\frac{27}{3^{x - 1}}} < {(\frac{1}{3})}^{2 x + 1}$

ステップ 2

不等式の左辺から根を削除するため、不等式の両辺を2乗します。

${\sqrt{\frac{27}{3^{x - 1}}}}^{2} < {({(\frac{1}{3})}^{2 x + 1})}^{2}$

ステップ 3

不等式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{27}{3^{x - 1}}}$ を ${(\frac{27}{3^{x - 1}})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(\frac{27}{3^{x - 1}})}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {({(\frac{1}{3})}^{2 x + 1})}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(\frac{27}{3^{x - 1}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(\frac{27}{3^{x - 1}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{27}{3^{x - 1}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {({(\frac{1}{3})}^{2 x + 1})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(\frac{27}{3^{x - 1}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {({(\frac{1}{3})}^{2 x + 1})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(\frac{27}{3^{x - 1}})}^{1} < {({(\frac{1}{3})}^{2 x + 1})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$\frac{27}{3^{x - 1}} < {({(\frac{1}{3})}^{2 x + 1})}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${({(\frac{1}{3})}^{2 x + 1})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$\frac{27}{3^{x - 1}} < {(\frac{1^{2 x + 1}}{3^{2 x + 1}})}^{2}$

ステップ 3.3.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{27}{3^{x - 1}} < {(\frac{1}{3^{2 x + 1}})}^{2}$

ステップ 3.3.1.3

積の法則を $\frac{1}{3^{2 x + 1}}$ に当てはめます。

$\frac{27}{3^{x - 1}} < \frac{1^{2}}{{(3^{2 x + 1})}^{2}}$

ステップ 3.3.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{27}{3^{x - 1}} < \frac{1}{{(3^{2 x + 1})}^{2}}$

ステップ 3.3.1.5

${(3^{2 x + 1})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{27}{3^{x - 1}} < \frac{1}{3^{(2 x + 1) \cdot 2}}$

ステップ 3.3.1.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{27}{3^{x - 1}} < \frac{1}{3^{2 x \cdot 2 + 1 \cdot 2}}$

ステップ 3.3.1.5.3

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{27}{3^{x - 1}} < \frac{1}{3^{4 x + 1 \cdot 2}}$

ステップ 3.3.1.5.4

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{27}{3^{x - 1}} < \frac{1}{3^{4 x + 2}}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

不等式の両側の対数を取ります。

$\ln (\frac{27}{3^{x - 1}}) < \ln (\frac{1}{3^{4 x + 2}})$

ステップ 4.2

$\ln (\frac{27}{3^{x - 1}})$ を $\ln (27) - \ln (3^{x - 1})$ に書き換えます。

$\ln (27) - \ln (3^{x - 1}) < \ln (\frac{1}{3^{4 x + 2}})$

ステップ 4.3

$x - 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{x - 1})$ を展開します。

$\ln (27) - ((x - 1) \ln (3)) < \ln (\frac{1}{3^{4 x + 2}})$

ステップ 4.4

括弧を削除します。

$\ln (27) - (x - 1) \ln (3) < \ln (\frac{1}{3^{4 x + 2}})$

ステップ 4.5

$\ln (\frac{1}{3^{4 x + 2}})$ を $\ln (1) - \ln (3^{4 x + 2})$ に書き換えます。

$\ln (27) - (x - 1) \ln (3) < \ln (1) - \ln (3^{4 x + 2})$

ステップ 4.6

$4 x + 2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{4 x + 2})$ を展開します。

$\ln (27) - (x - 1) \ln (3) < \ln (1) - ((4 x + 2) \ln (3))$

ステップ 4.7

$1$ の自然対数は $0$ です。

$\ln (27) - (x - 1) \ln (3) < 0 - ((4 x + 2) \ln (3))$

ステップ 4.8

$0$ から $(4 x + 2) \ln (3)$ を引きます。

$\ln (27) - (x - 1) \ln (3) < - ((4 x + 2) \ln (3))$

ステップ 4.9

括弧を削除します。

$\ln (27) - (x - 1) \ln (3) < - (4 x + 2) \ln (3)$

ステップ 4.10

$x$ について不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.1.1.1

分配則を当てはめます。

$\ln (27) + (- x + 1) \ln (3) = - (4 x + 2) \ln (3)$

ステップ 4.10.1.1.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\ln (27) + (- x + 1) \ln (3) = - (4 x + 2) \ln (3)$

ステップ 4.10.1.1.3

分配則を当てはめます。

$\ln (27) - x \ln (3) + 1 \ln (3) = - (4 x + 2) \ln (3)$

ステップ 4.10.1.1.4

$\ln (3)$ に $1$ をかけます。

$\ln (27) - x \ln (3) + \ln (3) = - (4 x + 2) \ln (3)$

ステップ 4.10.1.2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$- x \ln (3) + \ln (27 \cdot 3) = - (4 x + 2) \ln (3)$

ステップ 4.10.1.3

$27$ に $3$ をかけます。

$- x \ln (3) + \ln (81) = - (4 x + 2) \ln (3)$

ステップ 4.10.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.2.1

分配則を当てはめます。

$- x \ln (3) + \ln (81) = (- (4 x) - 1 \cdot 2) \ln (3)$

ステップ 4.10.2.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.2.2.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- x \ln (3) + \ln (81) = (- 4 x - 1 \cdot 2) \ln (3)$

ステップ 4.10.2.2.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- x \ln (3) + \ln (81) = (- 4 x - 2) \ln (3)$

ステップ 4.10.2.3

分配則を当てはめます。

$- x \ln (3) + \ln (81) = - 4 x \ln (3) - 2 \ln (3)$

ステップ 4.10.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.3.1

$- 4 x \ln (3) - 2 \ln (3)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.3.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.3.1.1.1

対数の中の $4$ を移動させて $- 4 \ln (3)$ を簡約します。

$- x \ln (3) + \ln (81) = x (- \ln (3^{4})) - 2 \ln (3)$

ステップ 4.10.3.1.1.2

$3$ を $4$ 乗します。

$- x \ln (3) + \ln (81) = x (- \ln (81)) - 2 \ln (3)$

ステップ 4.10.3.1.1.3

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \ln (3)$ を簡約します。

$- x \ln (3) + \ln (81) = x (- \ln (81)) - \ln (3^{2})$

ステップ 4.10.3.1.1.4

$3$ を $2$ 乗します。

$- x \ln (3) + \ln (81) = x (- \ln (81)) - \ln (9)$

ステップ 4.10.3.1.2

$x (- \ln (81)) - \ln (9)$ の因数を並べ替えます。

$- x \ln (3) + \ln (81) = - x \ln (81) - \ln (9)$

ステップ 4.10.4

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$- x \ln (3) + \ln (81) + x \ln (81) + \ln (9) = 0$

ステップ 4.10.5

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$- x \ln (3) + x \ln (81) + \ln (81 \cdot 9) = 0$

ステップ 4.10.6

$81$ に $9$ をかけます。

$- x \ln (3) + x \ln (81) + \ln (729) = 0$

ステップ 4.10.7

方程式の両辺から $\ln (729)$ を引きます。

$- x \ln (3) + x \ln (81) = - \ln (729)$

ステップ 4.10.8

$x$ を $- x \ln (3) + x \ln (81)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.8.1

$x$ を $- x \ln (3)$ で因数分解します。

$x (- 1 \ln (3)) + x \ln (81) = - \ln (729)$

ステップ 4.10.8.2

$x$ を $x \ln (81)$ で因数分解します。

$x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (81)) = - \ln (729)$

ステップ 4.10.8.3

$x$ を $x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (81))$ で因数分解します。

$x (- 1 \ln (3) + \ln (81)) = - \ln (729)$

ステップ 4.10.9

$- 1 \ln (3)$ を $- \ln (3)$ に書き換えます。

$x (- \ln (3) + \ln (81)) = - \ln (729)$

ステップ 4.10.10

$x (- \ln (3) + \ln (81)) = - \ln (729)$ の各項を $- \ln (3) + \ln (81)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.10.1

$x (- \ln (3) + \ln (81)) = - \ln (729)$ の各項を $- \ln (3) + \ln (81)$ で割ります。

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (81))}{- \ln (3) + \ln (81)} = \frac{- \ln (729)}{- \ln (3) + \ln (81)}$

ステップ 4.10.10.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.10.2.1

$- \ln (3) + \ln (81)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.10.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (81))}{- \ln (3) + \ln (81)} = \frac{- \ln (729)}{- \ln (3) + \ln (81)}$

ステップ 4.10.10.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \ln (729)}{- \ln (3) + \ln (81)}$

ステップ 4.10.10.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.10.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\ln (729)}{- \ln (3) + \ln (81)}$

ステップ 4.10.10.3.2

$- 1$ を $- \ln (3)$ で因数分解します。

$x = - \frac{\ln (729)}{- \ln (3) + \ln (81)}$

ステップ 4.10.10.3.3

$- 1$ を $\ln (81)$ で因数分解します。

$x = - \frac{\ln (729)}{- \ln (3) - 1 (- \ln (81))}$

ステップ 4.10.10.3.4

$- 1$ を $- \ln (3) - 1 (- \ln (81))$ で因数分解します。

$x = - \frac{\ln (729)}{- (\ln (3) - \ln (81))}$

ステップ 4.10.10.3.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.10.3.5.1

$- (\ln (3) - \ln (81))$ を $- 1 (\ln (3) - \ln (81))$ に書き換えます。

$x = - \frac{\ln (729)}{- 1 (\ln (3) - \ln (81))}$

ステップ 4.10.10.3.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - - \frac{\ln (729)}{\ln (3) - \ln (81)}$

ステップ 4.10.10.3.5.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = 1 \frac{\ln (729)}{\ln (3) - \ln (81)}$

ステップ 4.10.10.3.5.4

$\frac{\ln (729)}{\ln (3) - \ln (81)}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{\ln (729)}{\ln (3) - \ln (81)}$

ステップ 5

解はすべての真の区間からなります。

$x < \frac{\ln (729)}{\ln (3) - \ln (81)}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x < \frac{\ln (729)}{\ln (3) - \ln (81)}$

区間記号：

$(- \infty, \frac{\ln (729)}{\ln (3) - \ln (81)})$

ステップ 7

代数 例

代数例