代数例

$\ln (x^{6}) - 2 \ln (\sqrt{x^{5}})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$x^{5}$ を ${(x^{2})}^{2} x$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$x^{4}$ を因数分解します。

$\ln (x^{6}) - 2 \ln (\sqrt{x^{4} x})$

ステップ 1.1.2

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\ln (x^{6}) - 2 \ln (\sqrt{{(x^{2})}^{2} x})$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\ln (x^{6}) - 2 \ln (x^{2} \sqrt{x})$

ステップ 1.3

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \ln (x^{2} \sqrt{x})$ を簡約します。

$\ln (x^{6}) - \ln ({(x^{2} \sqrt{x})}^{2})$

ステップ 1.4

積の法則を $x^{2} \sqrt{x}$ に当てはめます。

$\ln (x^{6}) - \ln ({(x^{2})}^{2} {\sqrt{x}}^{2})$

ステップ 1.5

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{2 \cdot 2} {\sqrt{x}}^{2})$

ステップ 1.5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} {\sqrt{x}}^{2})$

ステップ 1.6

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})$

ステップ 1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

ステップ 1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x^{\frac{2}{2}})$

ステップ 1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.4.1

共通因数を約分します。

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x^{\frac{2}{2}})$

ステップ 1.6.4.2

式を書き換えます。

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x^{1})$

ステップ 1.6.5

簡約します。

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x)$

ステップ 1.7

指数を足して $x^{4}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.7.1

$x^{4}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 1.7.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x^{1})$

ステップ 1.7.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4 + 1})$

ステップ 1.7.2

$4$ と $1$ をたし算します。

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{5})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{x^{6}}{x^{5}})$

ステップ 3

$x^{6}$ と $x^{5}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$x^{5}$ を $x^{6}$ で因数分解します。

$\ln (\frac{x^{5} x}{x^{5}})$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$1$ を掛けます。

$\ln (\frac{x^{5} x}{x^{5} \cdot 1})$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{x^{5} x}{x^{5} \cdot 1})$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\ln (\frac{x}{1})$

ステップ 3.2.4

$x$ を $1$ で割ります。

$\ln (x)$

代数 例

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