代数例

$x^{2} y - x^{2} + 4 y = 0$

ステップ 1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺に $x^{2}$ を足します。

$x^{2} y + 4 y = x^{2}$

ステップ 1.2

$y$ を $x^{2} y + 4 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$y$ を $x^{2} y$ で因数分解します。

$y x^{2} + 4 y = x^{2}$

ステップ 1.2.2

$y$ を $4 y$ で因数分解します。

$y x^{2} + y \cdot 4 = x^{2}$

ステップ 1.2.3

$y$ を $y x^{2} + y \cdot 4$ で因数分解します。

$y (x^{2} + 4) = x^{2}$

ステップ 1.3

$y (x^{2} + 4) = x^{2}$ の各項を $x^{2} + 4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$y (x^{2} + 4) = x^{2}$ の各項を $x^{2} + 4$ で割ります。

$\frac{y (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4} = \frac{x^{2}}{x^{2} + 4}$

ステップ 1.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$x^{2} + 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4} = \frac{x^{2}}{x^{2} + 4}$

ステップ 1.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x^{2}}{x^{2} + 4}$

ステップ 2

式 $\frac{x^{2}}{x^{2} + 4}$ が未定義である場所を求めます。

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 3

垂直漸近線は無限が不連続になる場所で発生します。

垂直漸近線がありません

ステップ 4

$n$ が分子の次数、 $m$ が分母の次数である有理関数 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ を考えます。

1. $n < m$ のとき、x軸 $y = 0$ は水平漸近線です。

2. $n = m$ のとき、水平漸近線は線 $y = \frac{a}{b}$ です。

3. $n > m$ のとき、水平漸近線はありません（斜めの漸近線があります）。

ステップ 5

$n$ と $m$ を求めます。

$n = 2$

$m = 2$

ステップ 6

$n = m$ なので、水平漸近線は線 $y = \frac{a}{b}$ です。ここで $a = 1$ と $b = 1$ です。

$y = 1$

ステップ 7

分子の次数が分母の次数以下なので、斜めの漸近線はありません。

斜めの漸近線がありません

ステップ 8

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線がありません

水平漸近線： $y = 1$

斜めの漸近線がありません

ステップ 9

代数 例

代数例