代数例

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < (2 x - 1) (2 x + 1) - 15$

ステップ 1

$(2 x - 1) (2 x + 1) - 15$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 1) (2 x + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

分配則を当てはめます。

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x + 1) - 1 (2 x + 1) - 15$

ステップ 1.1.1.2

分配則を当てはめます。

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x + 1) - 15$

ステップ 1.1.1.3

分配則を当てはめます。

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1 - 15$

ステップ 1.1.2

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$2 x \cdot 1$ と $- 1 (2 x)$ について因数を並べ替えます。

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) + 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 1 - 15$

ステップ 1.1.2.2

$1 \cdot 2 x$ から $2 x$ を引きます。

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) + 0 - 1 \cdot 1 - 15$

ステップ 1.1.2.3

$2 x (2 x)$ と $0$ をたし算します。

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) - 1 \cdot 1 - 15$

ステップ 1.1.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 \cdot 2 x \cdot x - 1 \cdot 1 - 15$

ステップ 1.1.3.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.1

$x$ を移動させます。

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 1 \cdot 1 - 15$

ステップ 1.1.3.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 \cdot 2 x^{2} - 1 \cdot 1 - 15$

ステップ 1.1.3.3

$2$ に $2$ をかけます。

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 4 x^{2} - 1 \cdot 1 - 15$

ステップ 1.1.3.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 4 x^{2} - 1 - 15$

ステップ 1.2

$- 1$ から $15$ を引きます。

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 4 x^{2} - 16$

ステップ 2

$x$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

不等式の両辺から $4 x^{2}$ を引きます。

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${(2 x - 5)}^{2}$ を $(2 x - 5) (2 x - 5)$ に書き換えます。

$(2 x - 5) (2 x - 5) - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

ステップ 2.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 5) (2 x - 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

分配則を当てはめます。

$2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5) - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

ステップ 2.2.2.2

分配則を当てはめます。

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5) - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

ステップ 2.2.2.3

分配則を当てはめます。

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

ステップ 2.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

ステップ 2.2.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

ステップ 2.2.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

ステップ 2.2.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

ステップ 2.2.3.1.4

$- 5$ に $2$ をかけます。

$4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

ステップ 2.2.3.1.5

$2$ に $- 5$ をかけます。

$4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

ステップ 2.2.3.1.6

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

ステップ 2.2.3.2

$- 10 x$ から $10 x$ を引きます。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

ステップ 2.3

$4 x^{2} - 20 x + 25 - 0.5 x - 4 x^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$4 x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$- 20 x + 25 - 0.5 x + 0 < - 16$

ステップ 2.3.2

$- 20 x + 25 - 0.5 x$ と $0$ をたし算します。

$- 20 x + 25 - 0.5 x < - 16$

ステップ 2.4

$- 20 x$ から $0.5 x$ を引きます。

$- 20.5 x + 25 < - 16$

ステップ 3

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

不等式の両辺から $25$ を引きます。

$- 20.5 x < - 16 - 25$

ステップ 3.2

$- 16$ から $25$ を引きます。

$- 20.5 x < - 41$

ステップ 4

$- 20.5 x < - 41$ の各項を $- 20.5$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$- 20.5 x < - 41$ の各項を $- 20.5$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 20.5 x}{- 20.5} > \frac{- 41}{- 20.5}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 20.5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 20.5 x}{- 20.5} > \frac{- 41}{- 20.5}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{- 41}{- 20.5}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$- 41$ を $- 20.5$ で割ります。

$x > 2$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x > 2$

区間記号：

$(2, \infty)$

ステップ 6

代数 例

代数例