代数例

$\frac{x - 1}{x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{x - \frac{x - 2}{x + 1}}}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - \frac{x - 2}{x + 1}$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{x - 1}{x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{x - \frac{x - 2}{x + 1}}}$ に $\frac{x - \frac{x - 2}{x + 1}}{x - \frac{x - 2}{x + 1}}$ をかけます。

$\frac{x - \frac{x - 2}{x + 1}}{x - \frac{x - 2}{x + 1}} \cdot \frac{x - 1}{x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{x - \frac{x - 2}{x + 1}}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) (x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{x - \frac{x - 2}{x + 1}})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot - 1}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{x - \frac{x - 2}{x + 1}})}$

ステップ 3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 1}{x + 1}$ を掛けます。

$\frac{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot - 1}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x (x + 1)}{x + 1} - \frac{x - 2}{x + 1}})}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

ステップ 3.3

因数分解した形で $\frac{x (x + 1) - (x - 2)}{x + 1}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot - 1}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - (x - 2)}{x + 1}})}$

ステップ 3.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot - 1}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + x \cdot 1 - (x - 2)}{x + 1}})}$

ステップ 3.3.3

$x$ に $1$ をかけます。

ステップ 3.3.4

分配則を当てはめます。

ステップ 3.3.5

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

ステップ 3.3.6

$x$ から $x$ を引きます。

ステップ 3.3.7

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x - \frac{x - 2}{x + 1}$ を $(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot - 1$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

式を並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

$x - \frac{x - 2}{x + 1}$ と $x$ を並べ替えます。

$\frac{x (x - \frac{x - 2}{x + 1}) + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot - 1}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

ステップ 4.1.1.2

$x - \frac{x - 2}{x + 1}$ と $- 1$ を並べ替えます。

$\frac{x (x - \frac{x - 2}{x + 1}) - 1 \cdot (x - \frac{x - 2}{x + 1})}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

ステップ 4.1.2

$x - \frac{x - 2}{x + 1}$ を $x (x - \frac{x - 2}{x + 1})$ で因数分解します。

$\frac{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x - 1 \cdot (x - \frac{x - 2}{x + 1})}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

ステップ 4.1.3

$x - \frac{x - 2}{x + 1}$ を $- 1 \cdot (x - \frac{x - 2}{x + 1})$ で因数分解します。

ステップ 4.1.4

$x - \frac{x - 2}{x + 1}$ を $(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

ステップ 4.2

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 1}{x + 1}$ を掛けます。

$\frac{(\frac{x (x + 1)}{x + 1} - \frac{x - 2}{x + 1}) (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

ステップ 4.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{x (x + 1) - (x - 2)}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

ステップ 4.4

因数分解した形で $\frac{x (x + 1) - (x - 2)}{x + 1}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - (x - 2)}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

ステップ 4.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{\frac{x^{2} + x \cdot 1 - (x - 2)}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

ステップ 4.4.3

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{x^{2} + x - (x - 2)}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

ステップ 4.4.4

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{x^{2} + x - x - - 2}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

ステップ 4.4.5

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{\frac{x^{2} + x - x + 2}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

ステップ 4.4.6

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{\frac{x^{2} + 0 + 2}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

ステップ 4.4.7

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

ステップ 5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x - \frac{x - 2}{x + 1}$ を $(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

式を並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.1

$x - \frac{x - 2}{x + 1}$ と $x$ を並べ替えます。

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{x (x - \frac{x - 2}{x + 1}) + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

ステップ 5.1.1.2

$x - \frac{x - 2}{x + 1}$ と $2$ を並べ替えます。

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{x (x - \frac{x - 2}{x + 1}) + 2 \cdot (x - \frac{x - 2}{x + 1}) + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

ステップ 5.1.1.3

$x - \frac{x - 2}{x + 1}$ と $- 1$ を並べ替えます。

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{x (x - \frac{x - 2}{x + 1}) + 2 \cdot (x - \frac{x - 2}{x + 1}) - 1 \cdot (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}}}$

ステップ 5.1.2

$x - \frac{x - 2}{x + 1}$ を $x (x - \frac{x - 2}{x + 1})$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + 2 \cdot (x - \frac{x - 2}{x + 1}) - 1 \cdot (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}}}$

ステップ 5.1.3

$x - \frac{x - 2}{x + 1}$ を $2 \cdot (x - \frac{x - 2}{x + 1})$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 - 1 \cdot (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}}}$

ステップ 5.1.4

$x - \frac{x - 2}{x + 1}$ を $- 1 \cdot (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

ステップ 5.1.5

$x - \frac{x - 2}{x + 1}$ を $(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) (x + 2) + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

ステップ 5.1.6

$x - \frac{x - 2}{x + 1}$ を $(x - \frac{x - 2}{x + 1}) (x + 2) + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) (x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

ステップ 5.2

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 1}{x + 1}$ を掛けます。

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{(\frac{x (x + 1)}{x + 1} - \frac{x - 2}{x + 1}) (x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

ステップ 5.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x (x + 1) - (x - 2)}{x + 1} (x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

ステップ 5.4

因数分解した形で $\frac{x (x + 1) - (x - 2)}{x + 1}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - (x - 2)}{x + 1} (x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

ステップ 5.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + x \cdot 1 - (x - 2)}{x + 1} (x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

ステップ 5.4.3

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + x - (x - 2)}{x + 1} (x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

ステップ 5.4.4

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + x - x - - 2}{x + 1} (x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

ステップ 5.4.5

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + x - x + 2}{x + 1} (x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

ステップ 5.4.6

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + 0 + 2}{x + 1} (x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

ステップ 5.4.7

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

ステップ 5.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x + 2 - ((x^{2} + 2) \frac{x + 1}{x^{2} + 2}))}$

ステップ 5.6

$x^{2} + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x + 2 - ((x^{2} + 2) \frac{x + 1}{x^{2} + 2}))}$

ステップ 5.6.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x + 2 - (x + 1))}$

ステップ 5.7

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x + 2 - x - 1 \cdot 1)}$

ステップ 5.8

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x + 2 - x - 1)}$

ステップ 5.9

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (0 + 2 - 1)}$

ステップ 5.10

$0$ と $2$ をたし算します。

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (2 - 1)}$

ステップ 5.11

$2$ から $1$ を引きます。

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} \cdot 1}$

ステップ 6

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\frac{x^{2} + 2}{x + 1}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}}$

ステップ 6.2

$\frac{x^{2} + 2}{x + 1}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}}$

ステップ 6.2.2

$x - 1$ を $1$ で割ります。

$x - 1$

代数 例

代数例