代数例

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} + 5 x$ $g (x) = x^{2} + 2$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (x^{2} + 2)$ の値を求めます。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 2)}^{2} + 5 (x^{2} + 2)$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

${(x^{2} + 2)}^{2}$ を $(x^{2} + 2) (x^{2} + 2)$ に書き換えます。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot ((x^{2} + 2) (x^{2} + 2)) + 5 (x^{2} + 2)$

ステップ 3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} + 2) (x^{2} + 2)$ を展開します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} (x^{2} + 2) + 2 (x^{2} + 2)) + 5 (x^{2} + 2)$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 2 + 2 (x^{2} + 2)) + 5 (x^{2} + 2)$

ステップ 3.2.3

分配則を当てはめます。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2) + 5 (x^{2} + 2)$

ステップ 3.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2) + 5 (x^{2} + 2)$

ステップ 3.3.1.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2) + 5 (x^{2} + 2)$

ステップ 3.3.1.2

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 2 \cdot x^{2} + 2 x^{2} + 2 \cdot 2) + 5 (x^{2} + 2)$

ステップ 3.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 4) + 5 (x^{2} + 2)$

ステップ 3.3.2

$2 x^{2}$ と $2 x^{2}$ をたし算します。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 4 x^{2} + 4) + 5 (x^{2} + 2)$

ステップ 3.4

分配則を当てはめます。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} x^{4} - \frac{1}{2} \cdot (4 x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 4 + 5 (x^{2} + 2)$

ステップ 3.5

簡約します。

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ステップ 3.5.1

$x^{4}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - \frac{1}{2} \cdot (4 x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 4 + 5 (x^{2} + 2)$

ステップ 3.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (4 x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 4 + 5 (x^{2} + 2)$

ステップ 3.5.2.2

$2$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2 x^{2})) - \frac{1}{2} \cdot 4 + 5 (x^{2} + 2)$

ステップ 3.5.2.3

共通因数を約分します。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2 x^{2})) - \frac{1}{2} \cdot 4 + 5 (x^{2} + 2)$

ステップ 3.5.2.4

式を書き換えます。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 1 (2 x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 4 + 5 (x^{2} + 2)$

ステップ 3.5.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} - \frac{1}{2} \cdot 4 + 5 (x^{2} + 2)$

ステップ 3.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 4 + 5 (x^{2} + 2)$

ステップ 3.5.4.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2)) + 5 (x^{2} + 2)$

ステップ 3.5.4.3

共通因数を約分します。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) + 5 (x^{2} + 2)$

ステップ 3.5.4.4

式を書き換えます。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} - 1 \cdot 2 + 5 (x^{2} + 2)$

ステップ 3.5.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} - 2 + 5 (x^{2} + 2)$

ステップ 3.6

分配則を当てはめます。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} - 2 + 5 x^{2} + 5 \cdot 2$

ステップ 3.7

$5$ に $2$ をかけます。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} - 2 + 5 x^{2} + 10$

ステップ 4

項を加えて簡約します。

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ステップ 4.1

$- 2 x^{2}$ と $5 x^{2}$ をたし算します。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} + 3 x^{2} - 2 + 10$

ステップ 4.2

$- 2$ と $10$ をたし算します。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} + 3 x^{2} + 8$

代数 例

代数例