代数例

$x^{6} y^{4} (x^{4} - 16) - 9 (x^{4} - 16)$

ステップ 1

$x^{4} - 16$ を $x^{6} y^{4} (x^{4} - 16) - 9 (x^{4} - 16)$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{4} - 16$ を $x^{6} y^{4} (x^{4} - 16)$ で因数分解します。

$(x^{4} - 16) (x^{6} y^{4}) - 9 (x^{4} - 16)$

ステップ 1.2

$x^{4} - 16$ を $- 9 (x^{4} - 16)$ で因数分解します。

$(x^{4} - 16) (x^{6} y^{4}) + (x^{4} - 16) \cdot - 9$

ステップ 1.3

$x^{4} - 16$ を $(x^{4} - 16) (x^{6} y^{4}) + (x^{4} - 16) \cdot - 9$ で因数分解します。

$(x^{4} - 16) (x^{6} y^{4} - 9)$

ステップ 2

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$({(x^{2})}^{2} - 16) (x^{6} y^{4} - 9)$

ステップ 3

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$({(x^{2})}^{2} - 4^{2}) (x^{6} y^{4} - 9)$

ステップ 4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{2}$ であり、 $b = 4$ です。

$(x^{2} + 4) (x^{2} - 4) (x^{6} y^{4} - 9)$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$(x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}) (x^{6} y^{4} - 9)$

ステップ 5.2

因数分解。

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ステップ 5.2.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$(x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)) (x^{6} y^{4} - 9)$

ステップ 5.2.2

不要な括弧を削除します。

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) (x^{6} y^{4} - 9)$

ステップ 6

$x^{6} y^{4}$ を ${(x^{3} y^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ({(x^{3} y^{2})}^{2} - 9)$

ステップ 7

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ({(x^{3} y^{2})}^{2} - 3^{2})$

ステップ 8

因数分解。

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ステップ 8.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{3} y^{2}$ であり、 $b = 3$ です。

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ((x^{3} y^{2} + 3) (x^{3} y^{2} - 3))$

ステップ 8.2

不要な括弧を削除します。

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) (x^{3} y^{2} + 3) (x^{3} y^{2} - 3)$

代数 例

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