代数例

$\frac{x y + x z}{x z - z^{2}} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \div \frac{y^{2} + y z}{x^{2} + x y}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x y + x z}{x z - z^{2}} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

ステップ 2

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ を $x y + x z$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x$ を $x y$ で因数分解します。

$\frac{x (y) + x z}{x z - z^{2}} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

ステップ 2.1.2

$x$ を $x z$ で因数分解します。

$\frac{x (y) + x (z)}{x z - z^{2}} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

ステップ 2.1.3

$x$ を $x (y) + x (z)$ で因数分解します。

$\frac{x (y + z)}{x z - z^{2}} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

ステップ 2.2

$z$ を $x z - z^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$z$ を $x z$ で因数分解します。

$\frac{x (y + z)}{z x - z^{2}} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

ステップ 2.2.2

$z$ を $- z^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (y + z)}{z x + z (- z)} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

ステップ 2.2.3

$z$ を $z x + z (- z)$ で因数分解します。

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y$ を $x y - y z$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$y$ を $x y$ で因数分解します。

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y x - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

ステップ 3.1.2

$y$ を $- y z$ で因数分解します。

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y x + y (- 1 z)}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

ステップ 3.1.3

$y$ を $y x + y (- 1 z)$ で因数分解します。

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y (x - 1 z)}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

ステップ 3.2

$- 1 z$ を $- z$ に書き換えます。

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y (x - z)}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

ステップ 4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$z$ を $x z + y z$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$z$ を $x z$ で因数分解します。

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y (x - z)}{z x + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

ステップ 4.1.2

$z$ を $y z$ で因数分解します。

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y (x - z)}{z x + z y} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

ステップ 4.1.3

$z$ を $z x + z y$ で因数分解します。

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y (x - z)}{z (x + y)} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

ステップ 4.2

$x - z$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$x - z$ を $z (x - z)$ で因数分解します。

$\frac{x (y + z)}{(x - z) z} \cdot \frac{y (x - z)}{z (x + y)} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

ステップ 4.2.2

$x - z$ を $y (x - z)$ で因数分解します。

$\frac{x (y + z)}{(x - z) z} \cdot \frac{(x - z) y}{z (x + y)} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

ステップ 4.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{x (y + z)}{(x - z) z} \cdot \frac{(x - z) y}{z (x + y)} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

ステップ 4.2.4

式を書き換えます。

$\frac{x (y + z)}{z} \cdot \frac{y}{z (x + y)} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

ステップ 4.3

$\frac{x (y + z)}{z}$ に $\frac{y}{z (x + y)}$ をかけます。

$\frac{x (y + z) y}{z (z (x + y))} \cdot \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

ステップ 5

$z$ を $1$ 乗します。

$\frac{x (y + z) y}{z^{1} z (x + y)} \cdot \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

ステップ 6

$z$ を $1$ 乗します。

$\frac{x (y + z) y}{z^{1} z^{1} (x + y)} \cdot \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

ステップ 7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x (y + z) y}{z^{1 + 1} (x + y)} \cdot \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

ステップ 8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

ステップ 9

$x$ を $x^{2} + x y$ で因数分解します。

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ステップ 9.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x \cdot x + x y}{y^{2} + y z}$

ステップ 9.2

$x$ を $x y$ で因数分解します。

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x \cdot x + x (y)}{y^{2} + y z}$

ステップ 9.3

$x$ を $x \cdot x + x (y)$ で因数分解します。

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x (x + y)}{y^{2} + y z}$

ステップ 10

$y$ を $y^{2} + y z$ で因数分解します。

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ステップ 10.1

$y$ を $y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x (x + y)}{y \cdot y + y z}$

ステップ 10.2

$y$ を $y z$ で因数分解します。

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x (x + y)}{y \cdot y + y (z)}$

ステップ 10.3

$y$ を $y \cdot y + y (z)$ で因数分解します。

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x (x + y)}{y (y + z)}$

ステップ 11

まとめる。

$\frac{x (y + z) y (x (x + y))}{z^{2} (x + y) (y (y + z))}$

ステップ 12

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 12.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x \cdot x (y + z) y (x + y)}{z^{2} (x + y) (y (y + z))}$

ステップ 12.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} (y + z) y (x + y)}{z^{2} (x + y) (y (y + z))}$

ステップ 13

$y + z$ の共通因数を約分します。

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ステップ 13.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} (y + z) y (x + y)}{z^{2} (x + y) (y (y + z))}$

ステップ 13.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} y (x + y)}{z^{2} (x + y) (y)}$

ステップ 14

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 14.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} y (x + y)}{z^{2} (x + y) y}$

ステップ 14.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} (x + y)}{z^{2} (x + y)}$

ステップ 15

$x + y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 15.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} (x + y)}{z^{2} (x + y)}$

ステップ 15.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{2}}{z^{2}}$

代数 例

代数例