代数例

$\frac{1}{16} x^{2} + \frac{1}{3} x + \frac{4}{9}$

ステップ 1

中項を書き換えます。

$\frac{1}{16} x^{2} + 2 (\frac{1}{4} x) \frac{2}{3} + 0 + \frac{4}{9}$

ステップ 2

項を並べ替えます。

$\frac{1}{16} x^{2} + 2 (\frac{1}{4} x) \frac{2}{3} + \frac{4}{9} + 0$

ステップ 3

最初の3項を完全平方式で因数分解します。

${(\frac{1}{4} x + \frac{2}{3})}^{2} + 0$

ステップ 4

$\frac{1}{4}$ と $x$ をまとめます。

${(\frac{x}{4} + \frac{2}{3})}^{2} + 0$

ステップ 5

${(\frac{x}{4} + \frac{2}{3})}^{2}$ を $(\frac{x}{4} + \frac{2}{3}) (\frac{x}{4} + \frac{2}{3})$ に書き換えます。

$(\frac{x}{4} + \frac{2}{3}) (\frac{x}{4} + \frac{2}{3}) + 0$

ステップ 6

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{x}{4} + \frac{2}{3}) (\frac{x}{4} + \frac{2}{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x}{4} (\frac{x}{4} + \frac{2}{3}) + \frac{2}{3} (\frac{x}{4} + \frac{2}{3}) + 0$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} (\frac{x}{4} + \frac{2}{3}) + 0$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{4} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

ステップ 7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1.1

$\frac{x}{4}$ に $\frac{x}{4}$ をかけます。

$\frac{x \cdot x}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{4} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

ステップ 7.1.1.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{1} x}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{4} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

ステップ 7.1.1.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{1} x^{1}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{4} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

ステップ 7.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{4} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

ステップ 7.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{4} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

ステップ 7.1.1.6

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{4} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{4} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

ステップ 7.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{2 (2)} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{4} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

ステップ 7.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{4} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

ステップ 7.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{4} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

ステップ 7.1.3

$\frac{x}{2}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{4} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

ステップ 7.1.4

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{4} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

ステップ 7.1.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.5.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{2 (2)} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

ステップ 7.1.5.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{2 \cdot 2} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

ステップ 7.1.5.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{x}{2} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

ステップ 7.1.6

$\frac{1}{3}$ に $\frac{x}{2}$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{6} + \frac{x}{3 \cdot 2} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

ステップ 7.1.7

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{6} + \frac{x}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

ステップ 7.1.8

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.8.1

$\frac{2}{3}$ に $\frac{2}{3}$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{6} + \frac{x}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3} + 0$

ステップ 7.1.8.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{6} + \frac{x}{6} + \frac{4}{3 \cdot 3} + 0$

ステップ 7.1.8.3

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{6} + \frac{x}{6} + \frac{4}{9} + 0$

ステップ 7.2

$\frac{x}{6}$ と $\frac{x}{6}$ をたし算します。

$\frac{x^{2}}{16} + 2 \frac{x}{6} + \frac{4}{9} + 0$

ステップ 8

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{16} + 2 \frac{x}{2 (3)} + \frac{4}{9} + 0$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2}}{16} + 2 \frac{x}{2 \cdot 3} + \frac{4}{9} + 0$

ステップ 8.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{3} + \frac{4}{9} + 0$

ステップ 9

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{3} + \frac{4}{9}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{3} + \frac{4}{9}$

ステップ 10

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2}}{4^{2}} + \frac{x}{3} + \frac{4}{9}$

ステップ 10.2

$\frac{x^{2}}{4^{2}}$ を ${(\frac{x}{4})}^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{x}{4})}^{2} + \frac{x}{3} + \frac{4}{9}$

ステップ 10.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{x}{4})}^{2} + \frac{x}{3} + \frac{2^{2}}{9}$

ステップ 10.4

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{x}{4})}^{2} + \frac{x}{3} + \frac{2^{2}}{3^{2}}$

ステップ 10.5

$\frac{2^{2}}{3^{2}}$ を ${(\frac{2}{3})}^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{x}{4})}^{2} + \frac{x}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2}$

ステップ 10.6

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$\frac{x}{3} = 2 \cdot \frac{x}{4} \cdot \frac{2}{3}$

ステップ 10.7

多項式を書き換えます。

${(\frac{x}{4})}^{2} + 2 \cdot \frac{x}{4} \cdot \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2}$

ステップ 10.8

$a = \frac{x}{4}$ と $b = \frac{2}{3}$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(\frac{x}{4} + \frac{2}{3})}^{2}$

代数 例

代数例