代数例

$\frac{2 x + 4 y}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}}$

ステップ 1

$2$ を $2 x + 4 y$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x) + 4 y}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}}$

ステップ 1.2

$2$ を $4 y$ で因数分解します。

$\frac{2 (x) + 2 (2 y)}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}}$

ステップ 1.3

$2$ を $2 (x) + 2 (2 y)$ で因数分解します。

$\frac{2 (x + 2 y)}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}}$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{2 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}}$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$4 y^{2}$ を ${(2 y)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{x^{2} + 4 x y + {(2 y)}^{2}}$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x y = 2 \cdot x \cdot (2 y)$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$\frac{2 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot (2 y) + {(2 y)}^{2}}$

ステップ 3.4

$a = x$ と $b = 2 y$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{2 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{{(x + 2 y)}^{2}}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$x + 2 y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$x + 2 y$ を $2 (x + 2 y)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2 y) \cdot 2}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{{(x + 2 y)}^{2}}$

ステップ 4.1.2

$x + 2 y$ を ${(x + 2 y)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2 y) \cdot 2}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{(x + 2 y) (x + 2 y)}$

ステップ 4.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 2 y) \cdot 2}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{(x + 2 y) (x + 2 y)}$

ステップ 4.1.4

式を書き換えます。

$\frac{2}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{x + 2 y}$

ステップ 4.2

$x + y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{x + 2 y}$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$\frac{2}{x - y} \cdot \frac{1}{x + 2 y}$

ステップ 4.3

$\frac{2}{x - y}$ に $\frac{1}{x + 2 y}$ をかけます。

$\frac{2}{(x - y) (x + 2 y)}$

代数 例

代数例