代数例

$f (x) = x^{2} - 2 x + 3$ , $f (x) = - 5 x + 1$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (f (f (f (x))))$

ステップ 2

$f$ に $f$ の値を代入し、 $f (x^{2} - 2 x + 3)$ の値を求めます。

$f (x^{2} - 2 x + 3) = {(x^{2} - 2 x + 3)}^{2} - 2 (x^{2} - 2 x + 3) + 3$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

${(x^{2} - 2 x + 3)}^{2}$ を $(x^{2} - 2 x + 3) (x^{2} - 2 x + 3)$ に書き換えます。

$f (x^{2} - 2 x + 3) = (x^{2} - 2 x + 3) (x^{2} - 2 x + 3) - 2 (x^{2} - 2 x + 3) + 3$

ステップ 3.2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} - 2 x + 3) (x^{2} - 2 x + 3)$ を展開します。

$f (x^{2} - 2 x + 3) = x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 3 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 2 (x^{2} - 2 x + 3) + 3$

ステップ 3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (x^{2} - 2 x + 3) = x^{2 + 2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 3 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 2 (x^{2} - 2 x + 3) + 3$

ステップ 3.3.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$f (x^{2} - 2 x + 3) = x^{4} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 3 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 2 (x^{2} - 2 x + 3) + 3$

ステップ 3.3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (x^{2} - 2 x + 3) = x^{4} - 2 x^{2} x + x^{2} \cdot 3 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 2 (x^{2} - 2 x + 3) + 3$

ステップ 3.3.3

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$x$ を移動させます。

$f (x^{2} - 2 x + 3) = x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 3 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 2 (x^{2} - 2 x + 3) + 3$

ステップ 3.3.3.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f (x^{2} - 2 x + 3) = x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 3 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 2 (x^{2} - 2 x + 3) + 3$

ステップ 3.3.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (x^{2} - 2 x + 3) = x^{4} - 2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 3 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 2 (x^{2} - 2 x + 3) + 3$

ステップ 3.3.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (x^{2} - 2 x + 3) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} \cdot 3 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 2 (x^{2} - 2 x + 3) + 3$

ステップ 3.3.4

$3$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$f (x^{2} - 2 x + 3) = x^{4} - 2 x^{3} + 3 \cdot x^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 2 (x^{2} - 2 x + 3) + 3$

ステップ 3.3.5

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f (x^{2} - 2 x + 3) = x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 2 (x^{2} x) - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 2 (x^{2} - 2 x + 3) + 3$

ステップ 3.3.5.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f (x^{2} - 2 x + 3) = x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 2 (x^{2} x) - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 2 (x^{2} - 2 x + 3) + 3$

ステップ 3.3.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (x^{2} - 2 x + 3) = x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2 + 1} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 2 (x^{2} - 2 x + 3) + 3$

ステップ 3.3.5.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$f (x^{2} - 2 x + 3) = x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{3} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 2 (x^{2} - 2 x + 3) + 3$

ステップ 3.3.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (x^{2} - 2 x + 3) = x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{3} - 2 \cdot (- 2 x \cdot x) - 2 x \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 2 (x^{2} - 2 x + 3) + 3$

ステップ 3.3.7

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.7.1

$x$ を移動させます。

$f (x^{2} - 2 x + 3) = x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{3} - 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 2 (x^{2} - 2 x + 3) + 3$

ステップ 3.3.7.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x^{2} - 2 x + 3) = x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{3} - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 x \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 2 (x^{2} - 2 x + 3) + 3$

ステップ 3.3.8

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$f (x^{2} - 2 x + 3) = x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 2 (x^{2} - 2 x + 3) + 3$

ステップ 3.3.9

$3$ に $- 2$ をかけます。

$f (x^{2} - 2 x + 3) = x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x + 3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 2 (x^{2} - 2 x + 3) + 3$

ステップ 3.3.10

$- 2$ に $3$ をかけます。

$f (x^{2} - 2 x + 3) = x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x + 3 x^{2} - 6 x + 3 \cdot 3 - 2 (x^{2} - 2 x + 3) + 3$

ステップ 3.3.11

$3$ に $3$ をかけます。

$f (x^{2} - 2 x + 3) = x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x + 3 x^{2} - 6 x + 9 - 2 (x^{2} - 2 x + 3) + 3$

ステップ 3.4

$- 2 x^{3}$ から $2 x^{3}$ を引きます。

$f (x^{2} - 2 x + 3) = x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{2} + 4 x^{2} - 6 x + 3 x^{2} - 6 x + 9 - 2 (x^{2} - 2 x + 3) + 3$

ステップ 3.5

$3 x^{2}$ と $4 x^{2}$ をたし算します。

$f (x^{2} - 2 x + 3) = x^{4} - 4 x^{3} + 7 x^{2} - 6 x + 3 x^{2} - 6 x + 9 - 2 (x^{2} - 2 x + 3) + 3$

ステップ 3.6

$7 x^{2}$ と $3 x^{2}$ をたし算します。

$f (x^{2} - 2 x + 3) = x^{4} - 4 x^{3} + 10 x^{2} - 6 x - 6 x + 9 - 2 (x^{2} - 2 x + 3) + 3$

ステップ 3.7

$- 6 x$ から $6 x$ を引きます。

$f (x^{2} - 2 x + 3) = x^{4} - 4 x^{3} + 10 x^{2} - 12 x + 9 - 2 (x^{2} - 2 x + 3) + 3$

ステップ 3.8

分配則を当てはめます。

$f (x^{2} - 2 x + 3) = x^{4} - 4 x^{3} + 10 x^{2} - 12 x + 9 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 3 + 3$

ステップ 3.9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$f (x^{2} - 2 x + 3) = x^{4} - 4 x^{3} + 10 x^{2} - 12 x + 9 - 2 x^{2} + 4 x - 2 \cdot 3 + 3$

ステップ 3.9.2

$- 2$ に $3$ をかけます。

$f (x^{2} - 2 x + 3) = x^{4} - 4 x^{3} + 10 x^{2} - 12 x + 9 - 2 x^{2} + 4 x - 6 + 3$

ステップ 4

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$10 x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$f (x^{2} - 2 x + 3) = x^{4} - 4 x^{3} + 8 x^{2} - 12 x + 9 + 4 x - 6 + 3$

ステップ 4.2

$- 12 x$ と $4 x$ をたし算します。

$f (x^{2} - 2 x + 3) = x^{4} - 4 x^{3} + 8 x^{2} - 8 x + 9 - 6 + 3$

ステップ 4.3

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$9$ から $6$ を引きます。

$f (x^{2} - 2 x + 3) = x^{4} - 4 x^{3} + 8 x^{2} - 8 x + 3 + 3$

ステップ 4.3.2

$3$ と $3$ をたし算します。

$f (x^{2} - 2 x + 3) = x^{4} - 4 x^{3} + 8 x^{2} - 8 x + 6$

代数 例

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