代数例

$y^{2} = 16 x$

ステップ 1

$x = r \cos (θ)$ なので、 $x$ を $r \cos (θ)$ で置き換えます。

$y^{2} = 16 (r \cos (θ))$

ステップ 2

$y = r \sin (θ)$ なので、 $y$ を $r \sin (θ)$ で置き換えます。

${(r \sin (θ))}^{2} = 16 (r \cos (θ))$

ステップ 3

$r$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $16 (r \cos (θ))$ を引きます。

${(r \sin (θ))}^{2} - 16 (r \cos (θ)) = 0$

ステップ 3.2

積の法則を $r \sin (θ)$ に当てはめます。

$r^{2} \sin^{2} (θ) - 16 r \cos (θ) = 0$

ステップ 3.3

$r$ を $r^{2} \sin^{2} (θ) - 16 r \cos (θ)$ で因数分解します。

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ステップ 3.3.1

$r$ を $r^{2} \sin^{2} (θ)$ で因数分解します。

$r (r \sin^{2} (θ)) - 16 r \cos (θ) = 0$

ステップ 3.3.2

$r$ を $- 16 r \cos (θ)$ で因数分解します。

$r (r \sin^{2} (θ)) + r (- 16 \cos (θ)) = 0$

ステップ 3.3.3

$r$ を $r (r \sin^{2} (θ)) + r (- 16 \cos (θ))$ で因数分解します。

$r (r \sin^{2} (θ) - 16 \cos (θ)) = 0$

ステップ 3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$r = 0$

$r \sin^{2} (θ) - 16 \cos (θ) = 0$

ステップ 3.5

$r$ が $0$ に等しいとします。

$r = 0$

ステップ 3.6

$r \sin^{2} (θ) - 16 \cos (θ)$ を $0$ に等しくし、 $r$ を解きます。

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ステップ 3.6.1

$r \sin^{2} (θ) - 16 \cos (θ)$ が $0$ に等しいとします。

$r \sin^{2} (θ) - 16 \cos (θ) = 0$

ステップ 3.6.2

$r$ について $r \sin^{2} (θ) - 16 \cos (θ) = 0$ を解きます。

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ステップ 3.6.2.1

方程式の両辺に $16 \cos (θ)$ を足します。

$r \sin^{2} (θ) = 16 \cos (θ)$

ステップ 3.6.2.2

$r \sin^{2} (θ) = 16 \cos (θ)$ の各項を $\sin^{2} (θ)$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.6.2.2.1

$r \sin^{2} (θ) = 16 \cos (θ)$ の各項を $\sin^{2} (θ)$ で割ります。

$\frac{r \sin^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} = \frac{16 \cos (θ)}{\sin^{2} (θ)}$

ステップ 3.6.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.2.2.1

$\sin^{2} (θ)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{r \sin^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} = \frac{16 \cos (θ)}{\sin^{2} (θ)}$

ステップ 3.6.2.2.2.1.2

$r$ を $1$ で割ります。

$r = \frac{16 \cos (θ)}{\sin^{2} (θ)}$

ステップ 3.6.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.2.3.1

$\sin (θ)$ を $\sin^{2} (θ)$ で因数分解します。

$r = \frac{16 \cos (θ)}{\sin (θ) \sin (θ)}$

ステップ 3.6.2.2.3.2

分数を分解します。

$r = \frac{16}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 3.6.2.2.3.3

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ を $\cot (θ)$ に変換します。

$r = \frac{16}{\sin (θ)} \cot (θ)$

ステップ 3.6.2.2.3.4

分数を分解します。

$r = \frac{16}{1} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} \cot (θ)$

ステップ 3.6.2.2.3.5

$\frac{1}{\sin (θ)}$ を $\csc (θ)$ に変換します。

$r = \frac{16}{1} \csc (θ) \cot (θ)$

ステップ 3.6.2.2.3.6

$16$ を $1$ で割ります。

$r = 16 \csc (θ) \cot (θ)$

ステップ 3.7

最終解は $r (r \sin^{2} (θ) - 16 \cos (θ)) = 0$ を真にするすべての値です。

$r = 0$

$r = 16 \csc (θ) \cot (θ)$

$r = 0$

$r = 16 \csc (θ) \cot (θ)$

代数 例

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