代数例

$\frac{1 + \frac{1}{10 - b}}{1 - \frac{1}{10 + b}}$

ステップ 1

分数の分子と分母に $(10 - b) (10 + b)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{1 + \frac{1}{10 - b}}{1 - \frac{1}{10 + b}}$ に $\frac{(10 - b) (10 + b)}{(10 - b) (10 + b)}$ をかけます。

$\frac{(10 - b) (10 + b)}{(10 - b) (10 + b)} \cdot \frac{1 + \frac{1}{10 - b}}{1 - \frac{1}{10 + b}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{(10 - b) (10 + b) (1 + \frac{1}{10 - b})}{(10 - b) (10 + b) (1 - \frac{1}{10 + b})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) (10 + b) \frac{1}{10 - b}}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) (10 + b) (- \frac{1}{10 + b})}$

ステップ 3

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$10 - b$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) (10 + b) \frac{1}{10 - b}}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) (10 + b) (- \frac{1}{10 + b})}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) (10 + b) (- \frac{1}{10 + b})}$

ステップ 3.2

$10 + b$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- \frac{1}{10 + b}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) (10 + b) \frac{- 1}{10 + b}}$

ステップ 3.2.2

$10 + b$ を $(10 - b) (10 + b)$ で因数分解します。

$\frac{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 + b) (10 - b) \frac{- 1}{10 + b}}$

ステップ 3.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 + b) (10 - b) \frac{- 1}{10 + b}}$

ステップ 3.2.4

式を書き換えます。

$\frac{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配法則（FOIL法）を使って $(10 - b) (10 + b)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(10 (10 + b) - b (10 + b)) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(10 \cdot 10 + 10 b - b (10 + b)) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(10 \cdot 10 + 10 b - b \cdot 10 - b \cdot b) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

ステップ 4.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$10$ に $10$ をかけます。

$\frac{(100 + 10 b - b \cdot 10 - b \cdot b) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

ステップ 4.2.1.2

$10$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(100 + 10 b - 10 b - b \cdot b) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

ステップ 4.2.1.3

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.3.1

$b$ を移動させます。

$\frac{(100 + 10 b - 10 b - (b \cdot b)) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

ステップ 4.2.1.3.2

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{(100 + 10 b - 10 b - b^{2}) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

ステップ 4.2.2

$10 b$ から $10 b$ を引きます。

$\frac{(100 + 0 - b^{2}) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

ステップ 4.2.3

$100$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(100 - b^{2}) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

ステップ 4.3

$100 - b^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{100 - b^{2} + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

ステップ 4.4

$100$ と $10$ をたし算します。

$\frac{- b^{2} + 110 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

ステップ 4.5

項を並べ替えます。

$\frac{- b^{2} + b + 110}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

ステップ 4.6

群による因数分解。

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ステップ 4.6.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 110 = - 110$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.1

$1$ を掛けます。

$\frac{- b^{2} + 1 b + 110}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

ステップ 4.6.1.2

$1$ を $- 10$ プラス $11$ に書き換える

$\frac{- b^{2} + (- 10 + 11) b + 110}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

ステップ 4.6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- b^{2} - 10 b + 11 b + 110}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

ステップ 4.6.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(- b^{2} - 10 b) + 11 b + 110}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

ステップ 4.6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{b (- b - 10) - 11 (- b - 10)}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

ステップ 4.6.3

最大公約数 $- b - 10$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(- b - 10) (b - 11)}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$10 - b$ を $(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$10 - b$ を $(10 - b) (10 + b) \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{(- b - 10) (b - 11)}{(10 - b) ((10 + b) \cdot 1) + (10 - b) \cdot - 1}$

ステップ 5.1.2

$10 - b$ を $(10 - b) \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{(- b - 10) (b - 11)}{(10 - b) ((10 + b) \cdot 1) + (10 - b) (- 1)}$

ステップ 5.1.3

$10 - b$ を $(10 - b) ((10 + b) \cdot 1) + (10 - b) (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{(- b - 10) (b - 11)}{(10 - b) ((10 + b) \cdot 1 - 1)}$

ステップ 5.2

$10 + b$ に $1$ をかけます。

$\frac{(- b - 10) (b - 11)}{(10 - b) (10 + b - 1)}$

ステップ 5.3

$10$ から $1$ を引きます。

$\frac{(- b - 10) (b - 11)}{(10 - b) (b + 9)}$

ステップ 6

くくりだして簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ を $- b$ で因数分解します。

$\frac{(- (b) - 10) (b - 11)}{(10 - b) (b + 9)}$

ステップ 6.2

$- 10$ を $- 1 (10)$ に書き換えます。

$\frac{(- (b) - 1 (10)) (b - 11)}{(10 - b) (b + 9)}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- (b) - 1 (10)$ で因数分解します。

$\frac{- (b + 10) (b - 11)}{(10 - b) (b + 9)}$

ステップ 6.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$- (b + 10)$ を $- 1 (b + 10)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (b + 10) (b - 11)}{(10 - b) (b + 9)}$

ステップ 6.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(b + 10) (b - 11)}{(10 - b) (b + 9)}$

代数 例

代数例