代数例

$\frac{2}{5} {(2)}^{x} = \frac{64}{5}$

ステップ 1

方程式の両辺に $\frac{5}{2}$ を掛けます。

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot 2^{x}) = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

ステップ 2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot 2^{x})$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

$\frac{2}{5} \cdot 2^{x}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1.1

$\frac{2}{5}$ と $2^{x}$ をまとめます。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2^{x}}{5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

ステップ 2.1.1.1.2

$2$ に $2^{x}$ をかけます。

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ステップ 2.1.1.1.2.1

$2$ を $1$ 乗します。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2^{1} \cdot 2^{x}}{5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

ステップ 2.1.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2^{1 + x}}{5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

ステップ 2.1.1.2

まとめる。

$\frac{5 \cdot 2^{1 + x}}{2 \cdot 5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

ステップ 2.1.1.3

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 \cdot 2^{1 + x}}{2 \cdot 5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

ステップ 2.1.1.3.2

式を書き換えます。

$\frac{2^{1 + x}}{2} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

ステップ 2.1.1.4

$2^{1 + x}$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.4.1

$2$ を $2^{1 + x}$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 2^{x}}{2} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

ステップ 2.1.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 2^{x}}{2 (1)} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

ステップ 2.1.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 2^{x}}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

ステップ 2.1.1.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2^{x}}{1} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

ステップ 2.1.1.4.2.4

$2^{x}$ を $1$ で割ります。

$2^{x} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$2^{x} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

ステップ 2.2.1.1.2

式を書き換えます。

$2^{x} = \frac{1}{2} \cdot 64$

ステップ 2.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.1

$2$ を $64$ で因数分解します。

$2^{x} = \frac{1}{2} \cdot (2 (32))$

ステップ 2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$2^{x} = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 32)$

ステップ 2.2.1.2.3

式を書き換えます。

$2^{x} = 32$

ステップ 3

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{x} = 2^{5}$

ステップ 4

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x = 5$

代数 例

代数例