代数例

$\frac{4}{5 x} + \frac{1}{10} < \frac{3}{2 x}$

ステップ 1

両辺に $2 x$ を掛けます。

$(\frac{4}{5 x} + \frac{1}{10}) (2 x) = \frac{3}{2 x} (2 x)$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$(\frac{4}{5 x} + \frac{1}{10}) (2 x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4}{5 x} (2 x) + \frac{1}{10} (2 x) = \frac{3}{2 x} (2 x)$

ステップ 2.1.1.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \frac{4}{5 x} x + \frac{1}{10} (2 x) = \frac{3}{2 x} (2 x)$

ステップ 2.1.1.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1.3.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$2 \frac{4}{5 x} x + \frac{1}{2 (5)} (2 x) = \frac{3}{2 x} (2 x)$

ステップ 2.1.1.1.3.2

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$2 \frac{4}{5 x} x + \frac{1}{2 (5)} (2 (x)) = \frac{3}{2 x} (2 x)$

ステップ 2.1.1.1.3.3

共通因数を約分します。

$2 \frac{4}{5 x} x + \frac{1}{2 \cdot 5} (2 x) = \frac{3}{2 x} (2 x)$

ステップ 2.1.1.1.3.4

式を書き換えます。

$2 \frac{4}{5 x} x + \frac{1}{5} x = \frac{3}{2 x} (2 x)$

ステップ 2.1.1.1.4

$\frac{1}{5}$ と $x$ をまとめます。

$2 \frac{4}{5 x} x + \frac{x}{5} = \frac{3}{2 x} (2 x)$

ステップ 2.1.1.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1.2.1

$2 \frac{4}{5 x}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.2.1.1

$2$ と $\frac{4}{5 x}$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 4}{5 x} x + \frac{x}{5} = \frac{3}{2 x} (2 x)$

ステップ 2.1.1.2.1.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{8}{5 x} x + \frac{x}{5} = \frac{3}{2 x} (2 x)$

ステップ 2.1.1.2.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.2.2.1

$x$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{8}{x \cdot 5} x + \frac{x}{5} = \frac{3}{2 x} (2 x)$

ステップ 2.1.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{8}{x \cdot 5} x + \frac{x}{5} = \frac{3}{2 x} (2 x)$

ステップ 2.1.1.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{8}{5} + \frac{x}{5} = \frac{3}{2 x} (2 x)$

ステップ 2.1.1.3

$\frac{8}{5}$ と $\frac{x}{5}$ を並べ替えます。

$\frac{x}{5} + \frac{8}{5} = \frac{3}{2 x} (2 x)$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\frac{3}{2 x} (2 x)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{x}{5} + \frac{8}{5} = 2 \frac{3}{2 x} x$

ステップ 2.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{x}{5} + \frac{8}{5} = 2 \frac{3}{2 (x)} x$

ステップ 2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x}{5} + \frac{8}{5} = 2 \frac{3}{2 x} x$

ステップ 2.2.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x}{5} + \frac{8}{5} = \frac{3}{x} x$

ステップ 2.2.1.3

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{5} + \frac{8}{5} = \frac{3}{x} x$

ステップ 2.2.1.3.2

式を書き換えます。

$\frac{x}{5} + \frac{8}{5} = 3$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $\frac{8}{5}$ を引きます。

$\frac{x}{5} = 3 - \frac{8}{5}$

ステップ 3.1.2

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{x}{5} = 3 \cdot \frac{5}{5} - \frac{8}{5}$

ステップ 3.1.3

$3$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{x}{5} = \frac{3 \cdot 5}{5} - \frac{8}{5}$

ステップ 3.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x}{5} = \frac{3 \cdot 5 - 8}{5}$

ステップ 3.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.5.1

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{x}{5} = \frac{15 - 8}{5}$

ステップ 3.1.5.2

$15$ から $8$ を引きます。

$\frac{x}{5} = \frac{7}{5}$

ステップ 3.2

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$x = 7$

ステップ 4

$- \frac{7}{10 x} + \frac{1}{10}$ の定義域を求めます。

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ステップ 4.1

$\frac{7}{10 x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$10 x = 0$

ステップ 4.2

$10 x = 0$ の各項を $10$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$10 x = 0$ の各項を $10$ で割ります。

$\frac{10 x}{10} = \frac{0}{10}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 x}{10} = \frac{0}{10}$

ステップ 4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{10}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$0$ を $10$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 4.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ステップ 5

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 0$

$0 < x < 7$

$x > 7$

ステップ 6

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 6.1

区間 $x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.1.1

区間 $x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 2$

ステップ 6.1.2

$x$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$\frac{4}{5 (- 2)} + \frac{1}{10} < \frac{3}{2 (- 2)}$

ステップ 6.1.3

左辺 $- 0.3$ は右辺 $- 0.75$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 6.2

区間 $0 < x < 7$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.2.1

区間 $0 < x < 7$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 6.2.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$\frac{4}{5 (4)} + \frac{1}{10} < \frac{3}{2 (4)}$

ステップ 6.2.3

左辺 $0.3$ は右辺 $0.375$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 6.3

区間 $x > 7$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.3.1

区間 $x > 7$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 10$

ステップ 6.3.2

$x$ を元の不等式の $10$ で置き換えます。

$\frac{4}{5 (10)} + \frac{1}{10} < \frac{3}{2 (10)}$

ステップ 6.3.3

左辺 $0.18$ は右辺 $0.15$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 6.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 0$ 偽

$0 < x < 7$ 真

$x > 7$ 偽

$x < 0$ 偽

$0 < x < 7$ 真

$x > 7$ 偽

ステップ 7

解はすべての真の区間からなります。

$0 < x < 7$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$0 < x < 7$

区間記号：

$(0, 7)$

ステップ 9

代数 例

代数例