代数例

$\frac{{(9 s t)}^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}} {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

積の法則を $9 s t$ に当てはめます。

$\frac{{(9 s)}^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

ステップ 1.1.2

積の法則を $9 s$ に当てはめます。

$\frac{9^{\frac{3}{2}} s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

ステップ 1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(3^{2})}^{\frac{3}{2}} s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

ステップ 1.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3^{2 (\frac{3}{2})} s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

ステップ 1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3^{2 (\frac{3}{2})} s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

ステップ 1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3^{3} s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

ステップ 1.5

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} \frac{1}{t^{4}})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

ステップ 2.2

$27 s^{3} \frac{1}{t^{4}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$27$ と $\frac{1}{t^{4}}$ をまとめます。

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(s^{3} \frac{27}{t^{4}})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

ステップ 2.2.2

$s^{3}$ と $\frac{27}{t^{4}}$ をまとめます。

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(\frac{s^{3} \cdot 27}{t^{4}})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

ステップ 2.3

$27$ を $s^{3}$ の左に移動させます。

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(\frac{27 \cdot s^{3}}{t^{4}})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

ステップ 2.4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

積の法則を $\frac{27 s^{3}}{t^{4}}$ に当てはめます。

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{{(27 s^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

ステップ 2.4.2

積の法則を $27 s^{3}$ に当てはめます。

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{27^{\frac{2}{3}} {(s^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}} {(s^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

ステップ 2.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{3^{3 (\frac{2}{3})} {(s^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

ステップ 2.5.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{3^{3 (\frac{2}{3})} {(s^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

ステップ 2.5.3.2

式を書き換えます。

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{3^{2} {(s^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

ステップ 2.5.4

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{9 {(s^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

ステップ 2.5.5

${(s^{3})}^{\frac{2}{3}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{9 s^{3 (\frac{2}{3})}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

ステップ 2.5.5.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{9 s^{3 (\frac{2}{3})}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

ステップ 2.5.5.2.2

式を書き換えます。

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{9 s^{2}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

ステップ 2.6

${(t^{4})}^{\frac{2}{3}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{9 s^{2}}{t^{4 (\frac{2}{3})}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

ステップ 2.6.2

$4 (\frac{2}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1

$4$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{9 s^{2}}{t^{\frac{4 \cdot 2}{3}}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

ステップ 2.6.2.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{9 s^{2}}{t^{\frac{8}{3}}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}} \frac{t^{\frac{8}{3}}}{9 s^{2}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

ステップ 4

$s^{\frac{3}{2}} \cdot 9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$s^{\frac{3}{2}} \cdot 9$ を $27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

$s^{\frac{3}{2}} \cdot 9 (3 t^{\frac{3}{2}}) \frac{t^{\frac{8}{3}}}{9 s^{2}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

ステップ 4.2

$s^{\frac{3}{2}} \cdot 9$ を $9 s^{2}$ で因数分解します。

$s^{\frac{3}{2}} \cdot 9 (3 t^{\frac{3}{2}}) \frac{t^{\frac{8}{3}}}{s^{\frac{3}{2}} \cdot 9 (s^{\frac{1}{2}})} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

ステップ 4.3

共通因数を約分します。

$s^{\frac{3}{2}} \cdot 9 (3 t^{\frac{3}{2}}) \frac{t^{\frac{8}{3}}}{s^{\frac{3}{2}} \cdot 9 s^{\frac{1}{2}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

ステップ 4.4

式を書き換えます。

$3 t^{\frac{3}{2}} \frac{t^{\frac{8}{3}}}{s^{\frac{1}{2}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

ステップ 5

$3$ と $\frac{t^{\frac{8}{3}}}{s^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$t^{\frac{3}{2}} \frac{3 t^{\frac{8}{3}}}{s^{\frac{1}{2}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

ステップ 6

$t^{\frac{3}{2}}$ と $\frac{3 t^{\frac{8}{3}}}{s^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{t^{\frac{3}{2}} (3 t^{\frac{8}{3}})}{s^{\frac{1}{2}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

ステップ 7

指数を足して $t^{\frac{3}{2}}$ に $t^{\frac{8}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$t^{\frac{8}{3}}$ を移動させます。

$\frac{t^{\frac{8}{3}} t^{\frac{3}{2}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

ステップ 7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{t^{\frac{8}{3} + \frac{3}{2}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

ステップ 7.3

$\frac{8}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{t^{\frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

ステップ 7.4

$\frac{3}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{t^{\frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

ステップ 7.5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

$\frac{8}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{t^{\frac{8 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

ステップ 7.5.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{t^{\frac{8 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

ステップ 7.5.3

$\frac{3}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{t^{\frac{8 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

ステップ 7.5.4

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{t^{\frac{8 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

ステップ 7.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{t^{\frac{8 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{6}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

ステップ 7.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.1

$8$ に $2$ をかけます。

$\frac{t^{\frac{16 + 3 \cdot 3}{6}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

ステップ 7.7.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{t^{\frac{16 + 9}{6}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

ステップ 7.7.3

$16$ と $9$ をたし算します。

$\frac{t^{\frac{25}{6}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

ステップ 8

$3$ を $t^{\frac{25}{6}}$ の左に移動させます。

$\frac{3 \cdot t^{\frac{25}{6}}}{s^{\frac{1}{2}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

ステップ 9

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $s^{- 2}$ を分母に移動させます。

$\frac{3 t^{\frac{25}{6}}}{s^{\frac{1}{2}}} \cdot {(\frac{3}{4 t^{\frac{1}{3}} s^{2}})}^{- 1}$

ステップ 10

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

$\frac{3 t^{\frac{25}{6}}}{s^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{4 t^{\frac{1}{3}} s^{2}}{3}$

ステップ 11

まとめる。

$\frac{3 t^{\frac{25}{6}} (4 t^{\frac{1}{3}} s^{2})}{s^{\frac{1}{2}} \cdot 3}$

ステップ 12

指数を足して $t^{\frac{25}{6}}$ に $t^{\frac{1}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$t^{\frac{1}{3}}$ を移動させます。

$\frac{3 (t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{25}{6}}) (4 s^{2})}{s^{\frac{1}{2}} \cdot 3}$

ステップ 12.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 t^{\frac{1}{3} + \frac{25}{6}} (4 s^{2})}{s^{\frac{1}{2}} \cdot 3}$

ステップ 12.3

$\frac{1}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{3 t^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{25}{6}} (4 s^{2})}{s^{\frac{1}{2}} \cdot 3}$

ステップ 12.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.4.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{3 t^{\frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{25}{6}} (4 s^{2})}{s^{\frac{1}{2}} \cdot 3}$

ステップ 12.4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 t^{\frac{2}{6} + \frac{25}{6}} (4 s^{2})}{s^{\frac{1}{2}} \cdot 3}$

ステップ 12.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 t^{\frac{2 + 25}{6}} (4 s^{2})}{s^{\frac{1}{2}} \cdot 3}$

ステップ 12.6

$2$ と $25$ をたし算します。

$\frac{3 t^{\frac{27}{6}} (4 s^{2})}{s^{\frac{1}{2}} \cdot 3}$

ステップ 12.7

$27$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.7.1

$3$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{3 t^{\frac{3 (9)}{6}} (4 s^{2})}{s^{\frac{1}{2}} \cdot 3}$

ステップ 12.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.7.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{3 t^{\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2}} (4 s^{2})}{s^{\frac{1}{2}} \cdot 3}$

ステップ 12.7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 t^{\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2}} (4 s^{2})}{s^{\frac{1}{2}} \cdot 3}$

ステップ 12.7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 t^{\frac{9}{2}} (4 s^{2})}{s^{\frac{1}{2}} \cdot 3}$

ステップ 13

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $s^{\frac{1}{2}}$ を分子に移動させます。

$\frac{3 t^{\frac{9}{2}} (4 s^{2}) s^{- \frac{1}{2}}}{3}$

ステップ 14

指数を足して $s^{2}$ に $s^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$s^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{3 t^{\frac{9}{2}} (4 (s^{- \frac{1}{2}} s^{2}))}{3}$

ステップ 14.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 t^{\frac{9}{2}} (4 s^{- \frac{1}{2} + 2})}{3}$

ステップ 14.3

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{3 t^{\frac{9}{2}} (4 s^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}})}{3}$

ステップ 14.4

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 t^{\frac{9}{2}} (4 s^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}})}{3}$

ステップ 14.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 t^{\frac{9}{2}} (4 s^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}})}{3}$

ステップ 14.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.6.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 t^{\frac{9}{2}} (4 s^{\frac{- 1 + 4}{2}})}{3}$

ステップ 14.6.2

$- 1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{3 t^{\frac{9}{2}} (4 s^{\frac{3}{2}})}{3}$

ステップ 15

共通因数を約分します。

$\frac{3 t^{\frac{9}{2}} (4 s^{\frac{3}{2}})}{3}$

ステップ 16

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

$t^{\frac{9}{2}} (4 s^{\frac{3}{2}})$ を $1$ で割ります。

$t^{\frac{9}{2}} (4 s^{\frac{3}{2}})$

ステップ 16.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 t^{\frac{9}{2}} s^{\frac{3}{2}}$

代数 例

代数例