代数例

$72 x^{4} - 74 x^{2} + 14 = 0$

ステップ 1

$u = x^{2}$ を方程式に代入します。これにより二次方程式の解の公式を利用しやすくします。

$72 u^{2} - 74 u + 14 = 0$

$u = x^{2}$

ステップ 2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1

$2$ を $72 u^{2} - 74 u + 14$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$2$ を $72 u^{2}$ で因数分解します。

$2 (36 u^{2}) - 74 u + 14 = 0$

ステップ 2.1.2

$2$ を $- 74 u$ で因数分解します。

$2 (36 u^{2}) + 2 (- 37 u) + 14 = 0$

ステップ 2.1.3

$2$ を $14$ で因数分解します。

$2 (36 u^{2}) + 2 (- 37 u) + 2 (7) = 0$

ステップ 2.1.4

$2$ を $2 (36 u^{2}) + 2 (- 37 u)$ で因数分解します。

$2 (36 u^{2} - 37 u) + 2 (7) = 0$

ステップ 2.1.5

$2$ を $2 (36 u^{2} - 37 u) + 2 (7)$ で因数分解します。

$2 (36 u^{2} - 37 u + 7) = 0$

ステップ 2.2

因数分解。

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ステップ 2.2.1

群による因数分解。

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ステップ 2.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 36 \cdot 7 = 252$ で和が $b = - 37$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.2.1.1.1

$- 37$ を $- 37 u$ で因数分解します。

$2 (36 u^{2} - 37 u + 7) = 0$

ステップ 2.2.1.1.2

$- 37$ を $- 9$ プラス $- 28$ に書き換える

$2 (36 u^{2} + (- 9 - 28) u + 7) = 0$

ステップ 2.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$2 (36 u^{2} - 9 u - 28 u + 7) = 0$

ステップ 2.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$2 ((36 u^{2} - 9 u) - 28 u + 7) = 0$

ステップ 2.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$2 (9 u (4 u - 1) - 7 (4 u - 1)) = 0$

ステップ 2.2.1.3

最大公約数 $4 u - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$2 ((4 u - 1) (9 u - 7)) = 0$

ステップ 2.2.2

不要な括弧を削除します。

$2 (4 u - 1) (9 u - 7) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$4 u - 1 = 0$

$9 u - 7 = 0$

ステップ 4

$4 u - 1$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

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ステップ 4.1

$4 u - 1$ が $0$ に等しいとします。

$4 u - 1 = 0$

ステップ 4.2

$u$ について $4 u - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$4 u = 1$

ステップ 4.2.2

$4 u = 1$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$4 u = 1$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

ステップ 4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

ステップ 4.2.2.2.1.2

$u$ を $1$ で割ります。

$u = \frac{1}{4}$

ステップ 5

$9 u - 7$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

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ステップ 5.1

$9 u - 7$ が $0$ に等しいとします。

$9 u - 7 = 0$

ステップ 5.2

$u$ について $9 u - 7 = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$9 u = 7$

ステップ 5.2.2

$9 u = 7$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$9 u = 7$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 u}{9} = \frac{7}{9}$

ステップ 5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 u}{9} = \frac{7}{9}$

ステップ 5.2.2.2.1.2

$u$ を $1$ で割ります。

$u = \frac{7}{9}$

ステップ 6

最終解は $2 (4 u - 1) (9 u - 7) = 0$ を真にするすべての値です。

$u = \frac{1}{4}, \frac{7}{9}$

ステップ 7

$u = x^{2}$ の実数を解いた方程式に代入して戻します。

$x^{2} = \frac{1}{4}$

${(x^{2})}^{1} = \frac{7}{9}$

ステップ 8

$x$ について第1方程式を解きます。

$x^{2} = \frac{1}{4}$

ステップ 9

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 9.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

ステップ 9.2

$\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

ステップ 9.2.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

ステップ 9.2.3

分母を簡約します。

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ステップ 9.2.3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 9.2.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{1}{2}$

ステップ 9.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 9.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 9.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{1}{2}$

ステップ 9.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

ステップ 10

$x$ について二次方程式を解きます。

${(x^{2})}^{1} = \frac{7}{9}$

ステップ 11

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 11.1

括弧を削除します。

$x^{2} = \frac{7}{9}$

ステップ 11.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{\frac{7}{9}}$

ステップ 11.3

$\pm \sqrt{\frac{7}{9}}$ を簡約します。

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ステップ 11.3.1

$\sqrt{\frac{7}{9}}$ を $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{9}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{9}}$

ステップ 11.3.2

分母を簡約します。

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ステップ 11.3.2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3^{2}}}$

ステップ 11.3.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{3}$

ステップ 11.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 11.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{\sqrt{7}}{3}$

ステップ 11.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{\sqrt{7}}{3}$

ステップ 11.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\sqrt{7}}{3}, - \frac{\sqrt{7}}{3}$

ステップ 12

$72 x^{4} - 74 x^{2} + 14 = 0$ の解は $x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{7}}{3}, - \frac{\sqrt{7}}{3}$ です。

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{7}}{3}, - \frac{\sqrt{7}}{3}$

ステップ 13

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{7}}{3}, - \frac{\sqrt{7}}{3}$

10進法形式：

$x = 0.5, - 0.5, 0.88191710 \dots, - 0.88191710 \dots$

代数 例

代数例