代数例

$x^{6} - x^{4} + 2 x^{2} - 1$

ステップ 1

項を再分類します。

$x^{6} - x^{4} + 2 x^{2} - 1$

ステップ 2

$- 1$ を $- x^{4} + 2 x^{2} - 1$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 1$ を $- x^{4}$ で因数分解します。

$x^{6} - (x^{4}) + 2 x^{2} - 1$

ステップ 2.2

$- 1$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$x^{6} - (x^{4}) - (- 2 x^{2}) - 1$

ステップ 2.3

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x^{6} - (x^{4}) - (- 2 x^{2}) - 1 (1)$

ステップ 2.4

$- 1$ を $- (x^{4}) - (- 2 x^{2})$ で因数分解します。

$x^{6} - (x^{4} - 2 x^{2}) - 1 (1)$

ステップ 2.5

$- 1$ を $- (x^{4} - 2 x^{2}) - 1 (1)$ で因数分解します。

$x^{6} - (x^{4} - 2 x^{2} + 1)$

ステップ 3

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x^{6} - ({(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} + 1)$

ステップ 4

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$x^{6} - (u^{2} - 2 u + 1)$

ステップ 5

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x^{6} - (u^{2} - 2 u + 1^{2})$

ステップ 5.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

ステップ 5.3

多項式を書き換えます。

$x^{6} - (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2})$

ステップ 5.4

$a = u$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$x^{6} - {(u - 1)}^{2}$

ステップ 6

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$x^{6} - {(x^{2} - 1)}^{2}$

ステップ 7

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x^{6} - {(x^{2} - 1^{2})}^{2}$

ステップ 8

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$x^{6} - {((x + 1) (x - 1))}^{2}$

ステップ 9

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

積の法則を $(x + 1) (x - 1)$ に当てはめます。

$x^{6} - ({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})$

ステップ 9.2

不要な括弧を削除します。

$x^{6} - {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

ステップ 10

$x^{6}$ を ${(x^{3})}^{2}$ に書き換えます。

${(x^{3})}^{2} - {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

ステップ 11

${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$ を ${((x + 1) (x - 1))}^{2}$ に書き換えます。

${(x^{3})}^{2} - {((x + 1) (x - 1))}^{2}$

ステップ 12

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{3}$ であり、 $b = (x + 1) (x - 1)$ です。

$(x^{3} + (x + 1) (x - 1)) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

ステップ 13

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

分配則を当てはめます。

$(x^{3} + x (x - 1) + 1 (x - 1)) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

ステップ 13.1.2

分配則を当てはめます。

$(x^{3} + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

ステップ 13.1.3

分配則を当てはめます。

$(x^{3} + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

ステップ 13.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$(x^{3} + x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

ステップ 13.2.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$(x^{3} + x^{2} - 1 x + 1 x + 1 \cdot - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

ステップ 13.2.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$(x^{3} + x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

ステップ 13.2.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$(x^{3} + x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

ステップ 13.2.1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$(x^{3} + x^{2} - x + x - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

ステップ 13.2.2

$- x$ と $x$ をたし算します。

$(x^{3} + x^{2} + 0 - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

ステップ 13.2.3

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

ステップ 13.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.3.1

分配則を当てはめます。

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x (x - 1) + 1 (x - 1)))$

ステップ 13.3.2

分配則を当てはめます。

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)))$

ステップ 13.3.3

分配則を当てはめます。

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1))$

ステップ 13.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1))$

ステップ 13.4.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} - 1 x + 1 x + 1 \cdot - 1))$

ステップ 13.4.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1))$

ステップ 13.4.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1))$

ステップ 13.4.1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} - x + x - 1))$

ステップ 13.4.2

$- x$ と $x$ をたし算します。

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} + 0 - 1))$

ステップ 13.4.3

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} - 1))$

ステップ 13.5

分配則を当てはめます。

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - x^{2} - - 1)$

ステップ 13.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - x^{2} + 1)$

代数 例

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