代数例

$(a x + 3) (5 x^{2} - b x + 4) = 20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12$

ステップ 1

$(a x + 3) (5 x^{2} - b x + 4) = 20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12$ の各項を $a x + 3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$(a x + 3) (5 x^{2} - b x + 4) = 20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12$ の各項を $a x + 3$ で割ります。

$\frac{(a x + 3) (5 x^{2} - b x + 4)}{a x + 3} = \frac{20 x^{3}}{a x + 3} + \frac{- 9 x^{2}}{a x + 3} + \frac{- 2 x}{a x + 3} + \frac{12}{a x + 3}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$a x + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(a x + 3) (5 x^{2} - b x + 4)}{a x + 3} = \frac{20 x^{3}}{a x + 3} + \frac{- 9 x^{2}}{a x + 3} + \frac{- 2 x}{a x + 3} + \frac{12}{a x + 3}$

ステップ 1.2.1.2

$5 x^{2} - b x + 4$ を $1$ で割ります。

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{20 x^{3}}{a x + 3} + \frac{- 9 x^{2}}{a x + 3} + \frac{- 2 x}{a x + 3} + \frac{12}{a x + 3}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{20 x^{3}}{a x + 3} - \frac{(9) x^{2}}{a x + 3} + \frac{- 2 x}{a x + 3} + \frac{12}{a x + 3}$

ステップ 1.3.1.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{20 x^{3}}{a x + 3} - \frac{9 x^{2}}{a x + 3} - \frac{2 x}{a x + 3} + \frac{12}{a x + 3}$

ステップ 1.3.1.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.2.1

公分母の分子をまとめます。

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{20 x^{3} - 9 x^{2}}{a x + 3} - \frac{2 x}{a x + 3} + \frac{12}{a x + 3}$

ステップ 1.3.1.2.2

$x^{2}$ を $20 x^{3} - 9 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.2.2.1

$x^{2}$ を $20 x^{3}$ で因数分解します。

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{x^{2} (20 x) - 9 x^{2}}{a x + 3} - \frac{2 x}{a x + 3} + \frac{12}{a x + 3}$

ステップ 1.3.1.2.2.2

$x^{2}$ を $- 9 x^{2}$ で因数分解します。

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{x^{2} (20 x) + x^{2} \cdot - 9}{a x + 3} - \frac{2 x}{a x + 3} + \frac{12}{a x + 3}$

ステップ 1.3.1.2.2.3

$x^{2}$ を $x^{2} (20 x) + x^{2} \cdot - 9$ で因数分解します。

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{x^{2} (20 x - 9)}{a x + 3} - \frac{2 x}{a x + 3} + \frac{12}{a x + 3}$

ステップ 1.3.1.2.3

公分母の分子をまとめます。

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{x^{2} (20 x - 9) - 2 x}{a x + 3} + \frac{12}{a x + 3}$

ステップ 1.3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$x$ を $x^{2} (20 x - 9) - 2 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1.1

$x$ を $x^{2} (20 x - 9)$ で因数分解します。

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{x (x (20 x - 9)) - 2 x}{a x + 3} + \frac{12}{a x + 3}$

ステップ 1.3.2.1.2

$x$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{x (x (20 x - 9)) + x \cdot - 2}{a x + 3} + \frac{12}{a x + 3}$

ステップ 1.3.2.1.3

$x$ を $x (x (20 x - 9)) + x \cdot - 2$ で因数分解します。

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{x (x (20 x - 9) - 2)}{a x + 3} + \frac{12}{a x + 3}$

ステップ 1.3.2.2

分配則を当てはめます。

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{x (x (20 x) + x \cdot - 9 - 2)}{a x + 3} + \frac{12}{a x + 3}$

ステップ 1.3.2.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{x (20 x \cdot x + x \cdot - 9 - 2)}{a x + 3} + \frac{12}{a x + 3}$

ステップ 1.3.2.4

$- 9$ を $x$ の左に移動させます。

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{x (20 x \cdot x - 9 \cdot x - 2)}{a x + 3} + \frac{12}{a x + 3}$

ステップ 1.3.2.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.5.1

$x$ を移動させます。

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{x (20 (x \cdot x) - 9 \cdot x - 2)}{a x + 3} + \frac{12}{a x + 3}$

ステップ 1.3.2.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{x (20 x^{2} - 9 \cdot x - 2)}{a x + 3} + \frac{12}{a x + 3}$

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{x (20 x^{2} - 9 x - 2)}{a x + 3} + \frac{12}{a x + 3}$

ステップ 1.3.3

公分母の分子をまとめます。

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{x (20 x^{2} - 9 x - 2) + 12}{a x + 3}$

ステップ 1.3.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.1

分配則を当てはめます。

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{x (20 x^{2}) + x (- 9 x) + x \cdot - 2 + 12}{a x + 3}$

ステップ 1.3.4.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{20 x \cdot x^{2} + x (- 9 x) + x \cdot - 2 + 12}{a x + 3}$

ステップ 1.3.4.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{20 x \cdot x^{2} - 9 x \cdot x + x \cdot - 2 + 12}{a x + 3}$

ステップ 1.3.4.2.3

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{20 x \cdot x^{2} - 9 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{a x + 3}$

ステップ 1.3.4.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.3.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.3.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{20 (x^{2} x) - 9 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{a x + 3}$

ステップ 1.3.4.3.1.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.3.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{20 (x^{2} x^{1}) - 9 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{a x + 3}$

ステップ 1.3.4.3.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{20 x^{2 + 1} - 9 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{a x + 3}$

ステップ 1.3.4.3.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{20 x^{3} - 9 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{a x + 3}$

ステップ 1.3.4.3.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.3.2.1

$x$ を移動させます。

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{20 x^{3} - 9 (x \cdot x) - 2 \cdot x + 12}{a x + 3}$

ステップ 1.3.4.3.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 \cdot x + 12}{a x + 3}$

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12}{a x + 3}$

ステップ 1.3.4.4

有理根検定を用いて $20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.4.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 20, \pm 2, \pm 10, \pm 4, \pm 5$

ステップ 1.3.4.4.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 0.05, \pm 0.5, \pm 0.1, \pm 0.25, \pm 0.2, \pm 12, \pm 0.6, \pm 6, \pm 1.2, \pm 3, \pm 2.4, \pm 2, \pm 0.4, \pm 0.3, \pm 1.5, \pm 0.15, \pm 0.75, \pm 4, \pm 0.8$

ステップ 1.3.4.4.3

$- 0.75$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $- 0.75$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.4.3.1

$- 0.75$ を多項式に代入します。

$20 {(- 0.75)}^{3} - 9 {(- 0.75)}^{2} - 2 \cdot - 0.75 + 12$

ステップ 1.3.4.4.3.2

$- 0.75$ を $3$ 乗します。

$20 \cdot - 0.421875 - 9 {(- 0.75)}^{2} - 2 \cdot - 0.75 + 12$

ステップ 1.3.4.4.3.3

$20$ に $- 0.421875$ をかけます。

$- 8.4375 - 9 {(- 0.75)}^{2} - 2 \cdot - 0.75 + 12$

ステップ 1.3.4.4.3.4

$- 0.75$ を $2$ 乗します。

$- 8.4375 - 9 \cdot 0.5625 - 2 \cdot - 0.75 + 12$

ステップ 1.3.4.4.3.5

$- 9$ に $0.5625$ をかけます。

$- 8.4375 - 5.0625 - 2 \cdot - 0.75 + 12$

ステップ 1.3.4.4.3.6

$- 8.4375$ から $5.0625$ を引きます。

$- 13.5 - 2 \cdot - 0.75 + 12$

ステップ 1.3.4.4.3.7

$- 2$ に $- 0.75$ をかけます。

$- 13.5 + 1.5 + 12$

ステップ 1.3.4.4.3.8

$- 13.5$ と $1.5$ をたし算します。

$- 12 + 12$

ステップ 1.3.4.4.3.9

$- 12$ と $12$ をたし算します。

$0$

ステップ 1.3.4.4.4

$- 0.75$ は既知の根なので、多項式を $4 x + 3$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12}{4 x + 3}$

ステップ 1.3.4.4.5

$20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12$ を $4 x + 3$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.4.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$4 x$

$3$

$20 x^{3}$

$9 x^{2}$

$2 x$

$12$

ステップ 1.3.4.4.5.2

被除数 $20 x^{3}$ の最高次項を除数 $4 x$ の最高次項で割ります。

					$5 x^{2}$
	$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$

ステップ 1.3.4.4.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$5 x^{2}$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			+	$20 x^{3}$	+	$15 x^{2}$

ステップ 1.3.4.4.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $20 x^{3} + 15 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$5 x^{2}$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$

ステップ 1.3.4.4.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$5 x^{2}$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$

ステップ 1.3.4.4.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$5 x^{2}$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$

ステップ 1.3.4.4.5.7

被除数 $- 24 x^{2}$ の最高次項を除数 $4 x$ の最高次項で割ります。

				$5 x^{2}$	-	$6 x$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$

ステップ 1.3.4.4.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$5 x^{2}$	-	$6 x$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$24 x^{2}$	-	$18 x$

ステップ 1.3.4.4.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 24 x^{2} - 18 x$ の符号をすべて変更します。

				$5 x^{2}$	-	$6 x$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$

ステップ 1.3.4.4.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$5 x^{2}$	-	$6 x$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$16 x$

ステップ 1.3.4.4.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$5 x^{2}$	-	$6 x$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$16 x$	+	$12$

ステップ 1.3.4.4.5.12

被除数 $16 x$ の最高次項を除数 $4 x$ の最高次項で割ります。

				$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$4$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$16 x$	+	$12$

ステップ 1.3.4.4.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$4$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$16 x$	+	$12$
							+	$16 x$	+	$12$

ステップ 1.3.4.4.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $16 x + 12$ の符号をすべて変更します。

				$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$4$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$16 x$	+	$12$
							-	$16 x$	-	$12$

ステップ 1.3.4.4.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$4$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$16 x$	+	$12$
							-	$16 x$	-	$12$
										$0$

ステップ 1.3.4.4.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$5 x^{2} - 6 x + 4$

ステップ 1.3.4.4.6

$20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12$ を因数の集合として書き換えます。

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{a x + 3}$

ステップ 2

$b$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $5 x^{2}$ を引きます。

$- b x + 4 = \frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{a x + 3} - 5 x^{2}$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$- b x = \frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{a x + 3} - 5 x^{2} - 4$

ステップ 3

$- b x = \frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{a x + 3} - 5 x^{2} - 4$ の各項を $- x$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- b x = \frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{a x + 3} - 5 x^{2} - 4$ の各項を $- x$ で割ります。

$\frac{- b x}{- x} = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{a x + 3}}{- x} + \frac{- 5 x^{2}}{- x} + \frac{- 4}{- x}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{b x}{x} = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{a x + 3}}{- x} + \frac{- 5 x^{2}}{- x} + \frac{- 4}{- x}$

ステップ 3.2.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{b x}{x} = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{a x + 3}}{- x} + \frac{- 5 x^{2}}{- x} + \frac{- 4}{- x}$

ステップ 3.2.2.2

$b$ を $1$ で割ります。

$b = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{a x + 3}}{- x} + \frac{- 5 x^{2}}{- x} + \frac{- 4}{- x}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

公分母の分子をまとめます。

$b = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{a x + 3} - 5 x^{2} - 4}{- x}$

ステップ 3.3.2

$- 5 x^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a x + 3}{a x + 3}$ を掛けます。

$b = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{a x + 3} - 5 x^{2} \cdot \frac{a x + 3}{a x + 3} - 4}{- x}$

ステップ 3.3.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$- 5 x^{2}$ と $\frac{a x + 3}{a x + 3}$ をまとめます。

$b = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{a x + 3} + \frac{- 5 x^{2} (a x + 3)}{a x + 3} - 4}{- x}$

ステップ 3.3.3.2

公分母の分子をまとめます。

$b = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4) - 5 x^{2} (a x + 3)}{a x + 3} - 4}{- x}$

ステップ 3.3.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)$ を展開します。

$b = \frac{\frac{4 x (5 x^{2}) + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 5 x^{2} (a x + 3)}{a x + 3} - 4}{- x}$

ステップ 3.3.4.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$b = \frac{\frac{4 \cdot 5 x \cdot x^{2} + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 5 x^{2} (a x + 3)}{a x + 3} - 4}{- x}$

ステップ 3.3.4.2.2

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.2.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$b = \frac{\frac{4 \cdot 5 (x^{2} x) + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 5 x^{2} (a x + 3)}{a x + 3} - 4}{- x}$

ステップ 3.3.4.2.2.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.2.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$b = \frac{\frac{4 \cdot 5 (x^{2} x^{1}) + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 5 x^{2} (a x + 3)}{a x + 3} - 4}{- x}$

ステップ 3.3.4.2.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$b = \frac{\frac{4 \cdot 5 x^{2 + 1} + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 5 x^{2} (a x + 3)}{a x + 3} - 4}{- x}$

ステップ 3.3.4.2.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$b = \frac{\frac{4 \cdot 5 x^{3} + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 5 x^{2} (a x + 3)}{a x + 3} - 4}{- x}$

ステップ 3.3.4.2.3

$4$ に $5$ をかけます。

$b = \frac{\frac{20 x^{3} + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 5 x^{2} (a x + 3)}{a x + 3} - 4}{- x}$

ステップ 3.3.4.2.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$b = \frac{\frac{20 x^{3} + 4 \cdot - 6 x \cdot x + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 5 x^{2} (a x + 3)}{a x + 3} - 4}{- x}$

ステップ 3.3.4.2.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.2.5.1

$x$ を移動させます。

$b = \frac{\frac{20 x^{3} + 4 \cdot - 6 (x \cdot x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 5 x^{2} (a x + 3)}{a x + 3} - 4}{- x}$

ステップ 3.3.4.2.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$b = \frac{\frac{20 x^{3} + 4 \cdot - 6 x^{2} + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 5 x^{2} (a x + 3)}{a x + 3} - 4}{- x}$

ステップ 3.3.4.2.6

$4$ に $- 6$ をかけます。

$b = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 5 x^{2} (a x + 3)}{a x + 3} - 4}{- x}$

ステップ 3.3.4.2.7

$4$ に $4$ をかけます。

$b = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} + 16 x + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 5 x^{2} (a x + 3)}{a x + 3} - 4}{- x}$

ステップ 3.3.4.2.8

$5$ に $3$ をかけます。

$b = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} + 16 x + 15 x^{2} + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 5 x^{2} (a x + 3)}{a x + 3} - 4}{- x}$

ステップ 3.3.4.2.9

$- 6$ に $3$ をかけます。

$b = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} + 16 x + 15 x^{2} - 18 x + 3 \cdot 4 - 5 x^{2} (a x + 3)}{a x + 3} - 4}{- x}$

ステップ 3.3.4.2.10

$3$ に $4$ をかけます。

$b = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} + 16 x + 15 x^{2} - 18 x + 12 - 5 x^{2} (a x + 3)}{a x + 3} - 4}{- x}$

ステップ 3.3.4.3

$- 24 x^{2}$ と $15 x^{2}$ をたし算します。

$b = \frac{\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} + 16 x - 18 x + 12 - 5 x^{2} (a x + 3)}{a x + 3} - 4}{- x}$

ステップ 3.3.4.4

$16 x$ から $18 x$ を引きます。

$b = \frac{\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12 - 5 x^{2} (a x + 3)}{a x + 3} - 4}{- x}$

ステップ 3.3.4.5

分配則を当てはめます。

$b = \frac{\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12 - 5 x^{2} (a x) - 5 x^{2} \cdot 3}{a x + 3} - 4}{- x}$

ステップ 3.3.4.6

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.6.1

$x$ を移動させます。

$b = \frac{\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12 - 5 (x \cdot x^{2}) a - 5 x^{2} \cdot 3}{a x + 3} - 4}{- x}$

ステップ 3.3.4.6.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.6.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$b = \frac{\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12 - 5 (x^{1} x^{2}) a - 5 x^{2} \cdot 3}{a x + 3} - 4}{- x}$

ステップ 3.3.4.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$b = \frac{\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12 - 5 x^{1 + 2} a - 5 x^{2} \cdot 3}{a x + 3} - 4}{- x}$

ステップ 3.3.4.6.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$b = \frac{\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12 - 5 x^{3} a - 5 x^{2} \cdot 3}{a x + 3} - 4}{- x}$

ステップ 3.3.4.7

$3$ に $- 5$ をかけます。

$b = \frac{\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12 - 5 x^{3} a - 15 x^{2}}{a x + 3} - 4}{- x}$

ステップ 3.3.4.8

$- 9 x^{2}$ から $15 x^{2}$ を引きます。

$b = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} - 2 x + 12 - 5 x^{3} a}{a x + 3} - 4}{- x}$

ステップ 3.3.5

$- 4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a x + 3}{a x + 3}$ を掛けます。

$b = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} - 2 x + 12 - 5 x^{3} a}{a x + 3} - 4 \cdot \frac{a x + 3}{a x + 3}}{- x}$

ステップ 3.3.6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.1

$- 4$ と $\frac{a x + 3}{a x + 3}$ をまとめます。

$b = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} - 2 x + 12 - 5 x^{3} a}{a x + 3} + \frac{- 4 (a x + 3)}{a x + 3}}{- x}$

ステップ 3.3.6.2

公分母の分子をまとめます。

$b = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} - 2 x + 12 - 5 x^{3} a - 4 (a x + 3)}{a x + 3}}{- x}$

ステップ 3.3.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.7.1

分配則を当てはめます。

$b = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} - 2 x + 12 - 5 x^{3} a - 4 (a x) - 4 \cdot 3}{a x + 3}}{- x}$

ステップ 3.3.7.2

$- 4$ に $3$ をかけます。

$b = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} - 2 x + 12 - 5 x^{3} a - 4 a x - 12}{a x + 3}}{- x}$

ステップ 3.3.7.3

$12$ から $12$ を引きます。

$b = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} - 2 x - 5 x^{3} a - 4 a x + 0}{a x + 3}}{- x}$

ステップ 3.3.7.4

$20 x^{3} - 24 x^{2} - 2 x - 5 x^{3} a - 4 a x$ と $0$ をたし算します。

$b = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} - 2 x - 5 x^{3} a - 4 a x}{a x + 3}}{- x}$

ステップ 3.3.7.5

$x$ を $20 x^{3} - 24 x^{2} - 2 x - 5 x^{3} a - 4 a x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.7.5.1

$x$ を $20 x^{3}$ で因数分解します。

$b = \frac{\frac{x (20 x^{2}) - 24 x^{2} - 2 x - 5 x^{3} a - 4 a x}{a x + 3}}{- x}$

ステップ 3.3.7.5.2

$x$ を $- 24 x^{2}$ で因数分解します。

$b = \frac{\frac{x (20 x^{2}) + x (- 24 x) - 2 x - 5 x^{3} a - 4 a x}{a x + 3}}{- x}$

ステップ 3.3.7.5.3

$x$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$b = \frac{\frac{x (20 x^{2}) + x (- 24 x) + x \cdot - 2 - 5 x^{3} a - 4 a x}{a x + 3}}{- x}$

ステップ 3.3.7.5.4

$x$ を $- 5 x^{3} a$ で因数分解します。

$b = \frac{\frac{x (20 x^{2}) + x (- 24 x) + x \cdot - 2 + x (- 5 x^{2} a) - 4 a x}{a x + 3}}{- x}$

ステップ 3.3.7.5.5

$x$ を $- 4 a x$ で因数分解します。

$b = \frac{\frac{x (20 x^{2}) + x (- 24 x) + x \cdot - 2 + x (- 5 x^{2} a) + x (- 4 a)}{a x + 3}}{- x}$

ステップ 3.3.7.5.6

$x$ を $x (20 x^{2}) + x (- 24 x)$ で因数分解します。

$b = \frac{\frac{x (20 x^{2} - 24 x) + x \cdot - 2 + x (- 5 x^{2} a) + x (- 4 a)}{a x + 3}}{- x}$

ステップ 3.3.7.5.7

$x$ を $x (20 x^{2} - 24 x) + x \cdot - 2$ で因数分解します。

$b = \frac{\frac{x (20 x^{2} - 24 x - 2) + x (- 5 x^{2} a) + x (- 4 a)}{a x + 3}}{- x}$

ステップ 3.3.7.5.8

$x$ を $x (20 x^{2} - 24 x - 2) + x (- 5 x^{2} a)$ で因数分解します。

$b = \frac{\frac{x (20 x^{2} - 24 x - 2 - 5 x^{2} a) + x (- 4 a)}{a x + 3}}{- x}$

ステップ 3.3.7.5.9

$x$ を $x (20 x^{2} - 24 x - 2 - 5 x^{2} a) + x (- 4 a)$ で因数分解します。

$b = \frac{\frac{x (20 x^{2} - 24 x - 2 - 5 x^{2} a - 4 a)}{a x + 3}}{- x}$

ステップ 3.3.8

分子に分母の逆数を掛けます。

$b = \frac{x (20 x^{2} - 24 x - 2 - 5 x^{2} a - 4 a)}{a x + 3} \cdot \frac{1}{- x}$

ステップ 3.3.9

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.9.1

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$b = \frac{x (20 x^{2} - 24 x - 2 - 5 x^{2} a - 4 a)}{a x + 3} \cdot \frac{1}{x \cdot - 1}$

ステップ 3.3.9.2

共通因数を約分します。

$b = \frac{x (20 x^{2} - 24 x - 2 - 5 x^{2} a - 4 a)}{a x + 3} \cdot \frac{1}{x \cdot - 1}$

ステップ 3.3.9.3

式を書き換えます。

$b = \frac{20 x^{2} - 24 x - 2 - 5 x^{2} a - 4 a}{a x + 3} \cdot \frac{1}{- 1}$

ステップ 3.3.10

$\frac{20 x^{2} - 24 x - 2 - 5 x^{2} a - 4 a}{a x + 3}$ に $\frac{1}{- 1}$ をかけます。

$b = \frac{20 x^{2} - 24 x - 2 - 5 x^{2} a - 4 a}{(a x + 3) \cdot - 1}$

ステップ 3.3.11

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.11.1

$- 1$ を $a x + 3$ の左に移動させます。

$b = \frac{20 x^{2} - 24 x - 2 - 5 x^{2} a - 4 a}{- 1 \cdot (a x + 3)}$

ステップ 3.3.11.2

分数の前に負数を移動させます。

$b = - \frac{20 x^{2} - 24 x - 2 - 5 x^{2} a - 4 a}{a x + 3}$

代数 例

代数例