代数例

$\frac{8 x}{x^{2} + 8 x + 16} - \frac{6}{x^{2} + 4 x}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{8 x}{x^{2} + 8 x + 4^{2}} - \frac{6}{x^{2} + 4 x}$

ステップ 1.1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

ステップ 1.1.3

多項式を書き換えます。

$\frac{8 x}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}} - \frac{6}{x^{2} + 4 x}$

ステップ 1.1.4

$a = x$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{8 x}{{(x + 4)}^{2}} - \frac{6}{x^{2} + 4 x}$

ステップ 1.2

$x$ を $x^{2} + 4 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{8 x}{{(x + 4)}^{2}} - \frac{6}{x \cdot x + 4 x}$

ステップ 1.2.2

$x$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{8 x}{{(x + 4)}^{2}} - \frac{6}{x \cdot x + x \cdot 4}$

ステップ 1.2.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{8 x}{{(x + 4)}^{2}} - \frac{6}{x (x + 4)}$

ステップ 2

$\frac{8 x}{{(x + 4)}^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{8 x}{{(x + 4)}^{2}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{6}{x (x + 4)}$

ステップ 3

$- \frac{6}{x (x + 4)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 4}{x + 4}$ を掛けます。

$\frac{8 x}{{(x + 4)}^{2}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{6}{x (x + 4)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x {(x + 4)}^{2}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{8 x}{{(x + 4)}^{2}}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{8 x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x} - \frac{6}{x (x + 4)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

ステップ 4.2

$\frac{6}{x (x + 4)}$ に $\frac{x + 4}{x + 4}$ をかけます。

$\frac{8 x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x} - \frac{6 (x + 4)}{x (x + 4) (x + 4)}$

ステップ 4.3

$x + 4$ を $1$ 乗します。

$\frac{8 x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x} - \frac{6 (x + 4)}{x ({(x + 4)}^{1} (x + 4))}$

ステップ 4.4

$x + 4$ を $1$ 乗します。

$\frac{8 x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x} - \frac{6 (x + 4)}{x ({(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1})}$

ステップ 4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{8 x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x} - \frac{6 (x + 4)}{x {(x + 4)}^{1 + 1}}$

ステップ 4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{8 x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x} - \frac{6 (x + 4)}{x {(x + 4)}^{2}}$

ステップ 4.7

${(x + 4)}^{2} x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{8 x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{6 (x + 4)}{x {(x + 4)}^{2}}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{8 x \cdot x - 6 (x + 4)}{x {(x + 4)}^{2}}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$2$ を $8 x \cdot x - 6 (x + 4)$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.1

$2$ を $8 x \cdot x$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 x \cdot x) - 6 (x + 4)}{x {(x + 4)}^{2}}$

ステップ 6.1.2

$2$ を $- 6 (x + 4)$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 x \cdot x) + 2 (- 3 (x + 4))}{x {(x + 4)}^{2}}$

ステップ 6.1.3

$2$ を $2 (4 x \cdot x) + 2 (- 3 (x + 4))$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 x \cdot x - 3 (x + 4))}{x {(x + 4)}^{2}}$

ステップ 6.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (4 (x \cdot x) - 3 (x + 4))}{x {(x + 4)}^{2}}$

ステップ 6.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 (4 x^{2} - 3 (x + 4))}{x {(x + 4)}^{2}}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (4 x^{2} - 3 x - 3 \cdot 4)}{x {(x + 4)}^{2}}$

ステップ 6.4

$- 3$ に $4$ をかけます。

$\frac{2 (4 x^{2} - 3 x - 12)}{x {(x + 4)}^{2}}$

代数 例

代数例