代数例

${(x + 1)}^{2} = 2 (x - 3)$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$2 (x - 3)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

分配則を当てはめます。

${(x + 1)}^{2} = 2 x + 2 \cdot - 3$

ステップ 1.1.1.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

${(x + 1)}^{2} = 2 x - 6$

ステップ 1.2

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

${(x + 1)}^{2} - 2 x = - 6$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

${(x + 1)}^{2} - 2 x + 6 = 0$

ステップ 1.3

${(x + 1)}^{2} - 2 x + 6$ を簡約します。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

${(x + 1)}^{2}$ を $(x + 1) (x + 1)$ に書き換えます。

$(x + 1) (x + 1) - 2 x + 6 = 0$

ステップ 1.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x + 1)$ を展開します。

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ステップ 1.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x (x + 1) + 1 (x + 1) - 2 x + 6 = 0$

ステップ 1.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) - 2 x + 6 = 0$

ステップ 1.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 2 x + 6 = 0$

ステップ 1.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 2 x + 6 = 0$

ステップ 1.3.1.3.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 - 2 x + 6 = 0$

ステップ 1.3.1.3.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 - 2 x + 6 = 0$

ステップ 1.3.1.3.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + x + x + 1 - 2 x + 6 = 0$

ステップ 1.3.1.3.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$x^{2} + 2 x + 1 - 2 x + 6 = 0$

ステップ 1.3.2

$x^{2} + 2 x + 1 - 2 x + 6$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.3.2.1

$2 x$ から $2 x$ を引きます。

$x^{2} + 0 + 1 + 6 = 0$

ステップ 1.3.2.2

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} + 1 + 6 = 0$

ステップ 1.3.3

$1$ と $6$ をたし算します。

$x^{2} + 7 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 1$ 、 $b = 0$ 、および $c = 7$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 7)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 7$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2.2

$- 4$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 28}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

$0$ から $28$ を引きます。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 28}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

$- 28$ を $- 1 (28)$ に書き換えます。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5

$\sqrt{- 1 (28)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}$ に書き換えます。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.7

$28$ を $2^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.7.1

$4$ を $28$ で因数分解します。

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{0 \pm i \cdot (2 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.3

$\frac{0 \pm 2 i \sqrt{7}}{2}$ を簡約します。

$x = \pm i \sqrt{7}$

代数 例

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