代数例

$\frac{\frac{x^{2} - 8 x + 16}{x^{2} + 4 x - 21}}{\frac{- 2 x + 8}{x + 7}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - 8 x + 16}{x^{2} + 4 x - 21} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 8 x + 4^{2}}{x^{2} + 4 x - 21} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}{x^{2} + 4 x - 21} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

ステップ 2.4

$a = x$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{x^{2} + 4 x - 21} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 4 x - 21$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 21$ で、その和が $4$ です。

$- 3, 7$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$x + 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$x + 7$ を $(x - 3) (x + 7)$ で因数分解します。

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 3} \cdot \frac{1}{- 2 x + 8}$

ステップ 4.2

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 3}$ に $\frac{1}{- 2 x + 8}$ をかけます。

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 3) (- 2 x + 8)}$

ステップ 5

$2$ を $- 2 x + 8$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 3) (2 (- x) + 8)}$

ステップ 5.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 3) (2 (- x) + 2 (4))}$

ステップ 5.3

$2$ を $2 (- x) + 2 (4)$ で因数分解します。

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 3) (2 (- x + 4))}$

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

ステップ 6

${(x - 4)}^{2}$ と $- x + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{{(- 1 (- x) - 4)}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

ステップ 6.2

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$\frac{{(- 1 (- x) - 1 (4))}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- 1 (- x) - 1 (4)$ で因数分解します。

$\frac{{(- 1 (- x + 4))}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

ステップ 6.4

積の法則を $- 1 (- x + 4)$ に当てはめます。

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- x + 4)}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

ステップ 6.5

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{1 {(- x + 4)}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

ステップ 6.6

${(- x + 4)}^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{{(- x + 4)}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

ステップ 6.7

$- x + 4$ を ${(- x + 4)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(- x + 4) (- x + 4)}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

ステップ 6.8

共通因数を約分します。

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ステップ 6.8.1

$- x + 4$ を $(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)$ で因数分解します。

$\frac{(- x + 4) (- x + 4)}{(- x + 4) ((x - 3) \cdot 2)}$

ステップ 6.8.2

共通因数を約分します。

$\frac{(- x + 4) (- x + 4)}{(- x + 4) ((x - 3) \cdot 2)}$

ステップ 6.8.3

式を書き換えます。

$\frac{- x + 4}{(x - 3) \cdot 2}$

ステップ 7

$2$ を $x - 3$ の左に移動させます。

$\frac{- x + 4}{2 \cdot (x - 3)}$

ステップ 8

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{- (x) + 4}{2 (x - 3)}$

ステップ 9

$4$ を $- 1 (- 4)$ に書き換えます。

$\frac{- (x) - 1 (- 4)}{2 (x - 3)}$

ステップ 10

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 4)$ で因数分解します。

$\frac{- (x - 4)}{2 (x - 3)}$

ステップ 11

式を簡約します。

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ステップ 11.1

$- (x - 4)$ を $- 1 (x - 4)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x - 4)}{2 (x - 3)}$

ステップ 11.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x - 4}{2 (x - 3)}$

代数 例

代数例