代数例

$\frac{x^{2} + 8 x + 16}{x + 3} \div \frac{2 x + 8}{x^{2} - 9}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} + 8 x + 16}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{2 x + 8}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} + 8 x + 4^{2}}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{2 x + 8}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{2 x + 8}$

ステップ 2.4

$a = x$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{2 x + 8}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 3^{2}}{2 x + 8}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2 x + 8}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$2$ を $2 x + 8$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2 (x) + 8}$

ステップ 4.1.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2 x + 2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2 (x + 4)}$

ステップ 4.2

項を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$x + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

$x + 4$ を ${(x + 4)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 4) (x + 4)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2 (x + 4)}$

ステップ 4.2.1.2

$x + 4$ を $2 (x + 4)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 4) (x + 4)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 4) \cdot 2}$

ステップ 4.2.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 4) (x + 4)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 4) \cdot 2}$

ステップ 4.2.1.4

式を書き換えます。

$\frac{x + 4}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2}$

ステップ 4.2.2

$x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 4}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2}$

ステップ 4.2.2.2

式を書き換えます。

$(x + 4) \frac{x - 3}{2}$

ステップ 4.2.3

分配則を当てはめます。

$x \frac{x - 3}{2} + 4 \frac{x - 3}{2}$

ステップ 4.2.4

$x$ と $\frac{x - 3}{2}$ をまとめます。

$\frac{x (x - 3)}{2} + 4 \frac{x - 3}{2}$

ステップ 4.2.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.5.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{x (x - 3)}{2} + 2 (2) \frac{x - 3}{2}$

ステップ 4.2.5.2

共通因数を約分します。

$\frac{x (x - 3)}{2} + 2 \cdot 2 \frac{x - 3}{2}$

ステップ 4.2.5.3

式を書き換えます。

$\frac{x (x - 3)}{2} + 2 (x - 3)$

ステップ 4.3

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x - 3)}{2} + 2 x + 2 \cdot - 3$

ステップ 4.3.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{x (x - 3)}{2} + 2 x - 6$

ステップ 5

公分母を求めます。

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ステップ 5.1

$2 x$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{x (x - 3)}{2} + \frac{2 x}{1} - 6$

ステップ 5.2

$\frac{2 x}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{x (x - 3)}{2} + \frac{2 x}{1} \cdot \frac{2}{2} - 6$

ステップ 5.3

$\frac{2 x}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{x (x - 3)}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} - 6$

ステップ 5.4

$- 6$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{x (x - 3)}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{- 6}{1}$

ステップ 5.5

$\frac{- 6}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{x (x - 3)}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 5.6

$\frac{- 6}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{x (x - 3)}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2}$

ステップ 6

項を簡約します。

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ステップ 6.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (x - 3) + 2 x \cdot 2 - 6 \cdot 2}{2}$

ステップ 6.2

各項を簡約します。

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ステップ 6.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 + 2 x \cdot 2 - 6 \cdot 2}{2}$

ステップ 6.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 3 + 2 x \cdot 2 - 6 \cdot 2}{2}$

ステップ 6.2.3

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} - 3 \cdot x + 2 x \cdot 2 - 6 \cdot 2}{2}$

ステップ 6.2.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 3 x + 4 x - 6 \cdot 2}{2}$

ステップ 6.2.5

$- 6$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 3 x + 4 x - 12}{2}$

ステップ 6.3

$- 3 x$ と $4 x$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + x - 12}{2}$

ステップ 7

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 12$ を因数分解します。

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ステップ 7.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $1$ です。

$- 3, 4$

ステップ 7.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{2}$

代数 例

代数例