代数例

$\frac{1}{b + 1} + \frac{b^{2} + 2}{b^{2} - b - 2} - \frac{b}{b - 2}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $b^{2} - b - 2$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $- 1$ です。

$- 2, 1$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{1}{b + 1} + \frac{b^{2} + 2}{(b - 2) (b + 1)} - \frac{b}{b - 2}$

ステップ 2

$\frac{1}{b + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{b - 2}{b - 2}$ を掛けます。

$\frac{1}{b + 1} \cdot \frac{b - 2}{b - 2} + \frac{b^{2} + 2}{(b - 2) (b + 1)} - \frac{b}{b - 2}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(b + 1) (b - 2)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{b + 1}$ に $\frac{b - 2}{b - 2}$ をかけます。

$\frac{b - 2}{(b + 1) (b - 2)} + \frac{b^{2} + 2}{(b - 2) (b + 1)} - \frac{b}{b - 2}$

ステップ 3.2

$(b - 2) (b + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{b - 2}{(b + 1) (b - 2)} + \frac{b^{2} + 2}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{b - 2 + b^{2} + 2}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

ステップ 4.2

$\frac{b - 2 + b^{2} + 2}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.2.1

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{b + b^{2} + 0}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

ステップ 4.2.2

$b^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{b + b^{2}}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

$b$ を $b + b^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{b^{1} + b^{2}}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

ステップ 5.1.2

$b$ を $b^{1}$ で因数分解します。

$\frac{b \cdot 1 + b^{2}}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

ステップ 5.1.3

$b$ を $b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{b \cdot 1 + b \cdot b}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

ステップ 5.1.4

$b$ を $b \cdot 1 + b \cdot b$ で因数分解します。

$\frac{b (1 + b)}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

ステップ 5.2

$1 + b$ と $b + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

項を並べ替えます。

$\frac{b (b + 1)}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{b (b + 1)}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{b}{b - 2} - \frac{b}{b - 2}$

ステップ 6

$\frac{b}{b - 2}$ から $\frac{b}{b - 2}$ を引きます。

$0$

代数 例

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