代数例

$8 {(x + y)}^{3} - y^{3}$

ステップ 1

$8 {(x + y)}^{3}$ を ${(2 (x + y))}^{3}$ に書き換えます。

${(2 (x + y))}^{3} - y^{3}$

ステップ 2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 (x + y)$ であり、 $b = y$ です。

$(2 (x + y) - y) ({(2 (x + y))}^{2} + 2 (x + y) y + y^{2})$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$(2 x + 2 y - y) ({(2 (x + y))}^{2} + 2 (x + y) y + y^{2})$

ステップ 3.2

$2 y$ から $y$ を引きます。

$(2 x + y) ({(2 (x + y))}^{2} + 2 (x + y) y + y^{2})$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$(2 x + y) ({(2 x + 2 y)}^{2} + 2 (x + y) y + y^{2})$

ステップ 3.4

${(2 x + 2 y)}^{2}$ を $(2 x + 2 y) (2 x + 2 y)$ に書き換えます。

$(2 x + y) ((2 x + 2 y) (2 x + 2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

ステップ 3.5

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x + 2 y) (2 x + 2 y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

分配則を当てはめます。

$(2 x + y) (2 x (2 x + 2 y) + 2 y (2 x + 2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

ステップ 3.5.2

分配則を当てはめます。

$(2 x + y) (2 x (2 x) + 2 x (2 y) + 2 y (2 x + 2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

ステップ 3.5.3

分配則を当てはめます。

$(2 x + y) (2 x (2 x) + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

ステップ 3.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$(2 x + y) (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

ステップ 3.6.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.2.1

$x$ を移動させます。

$(2 x + y) (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

ステップ 3.6.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$(2 x + y) (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

ステップ 3.6.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$(2 x + y) (4 x^{2} + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

ステップ 3.6.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$(2 x + y) (4 x^{2} + 2 \cdot 2 x y + 2 y (2 x) + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

ステップ 3.6.1.5

$2$ に $2$ をかけます。

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + 2 y (2 x) + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

ステップ 3.6.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + 2 \cdot 2 y x + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

ステップ 3.6.1.7

$2$ に $2$ をかけます。

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

ステップ 3.6.1.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 2 \cdot 2 y \cdot y + 2 (x + y) y + y^{2})$

ステップ 3.6.1.9

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.9.1

$y$ を移動させます。

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

ステップ 3.6.1.9.2

$y$ に $y$ をかけます。

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 2 \cdot 2 y^{2} + 2 (x + y) y + y^{2})$

ステップ 3.6.1.10

$2$ に $2$ をかけます。

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 4 y^{2} + 2 (x + y) y + y^{2})$

ステップ 3.6.2

$4 x y$ と $4 y x$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

$y$ を移動させます。

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + 4 x y + 4 y^{2} + 2 (x + y) y + y^{2})$

ステップ 3.6.2.2

$4 x y$ と $4 x y$ をたし算します。

$(2 x + y) (4 x^{2} + 8 x y + 4 y^{2} + 2 (x + y) y + y^{2})$

ステップ 3.7

分配則を当てはめます。

$(2 x + y) (4 x^{2} + 8 x y + 4 y^{2} + (2 x + 2 y) y + y^{2})$

ステップ 3.8

分配則を当てはめます。

$(2 x + y) (4 x^{2} + 8 x y + 4 y^{2} + 2 x y + 2 y \cdot y + y^{2})$

ステップ 3.9

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1

$y$ を移動させます。

$(2 x + y) (4 x^{2} + 8 x y + 4 y^{2} + 2 x y + 2 (y \cdot y) + y^{2})$

ステップ 3.9.2

$y$ に $y$ をかけます。

$(2 x + y) (4 x^{2} + 8 x y + 4 y^{2} + 2 x y + 2 y^{2} + y^{2})$

ステップ 3.10

$8 x y$ と $2 x y$ をたし算します。

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 y^{2} + 10 x y + 2 y^{2} + y^{2})$

ステップ 3.11

$4 y^{2}$ と $2 y^{2}$ をたし算します。

$(2 x + y) (4 x^{2} + 6 y^{2} + 10 x y + y^{2})$

ステップ 3.12

$6 y^{2}$ と $y^{2}$ をたし算します。

$(2 x + y) (4 x^{2} + 7 y^{2} + 10 x y)$

代数 例

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