代数例

$\frac{x + 2}{X + 4} = \frac{x - 2}{x + 2}$

ステップ 1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$(x + 2) (x + 2) = (X + 4) (x - 2)$

ステップ 2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

$(x + 2) (x + 2)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (x + 2) (x + 2) = (X + 4) (x - 2)$

ステップ 2.1.2

0を加えて簡約します。

$(x + 2) (x + 2) = (X + 4) (x - 2)$

ステップ 2.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x + 2)$ を展開します。

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ステップ 2.1.3.1

分配則を当てはめます。

$x (x + 2) + 2 (x + 2) = (X + 4) (x - 2)$

ステップ 2.1.3.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) = (X + 4) (x - 2)$

ステップ 2.1.3.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 = (X + 4) (x - 2)$

ステップ 2.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 = (X + 4) (x - 2)$

ステップ 2.1.4.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 = (X + 4) (x - 2)$

ステップ 2.1.4.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 = (X + 4) (x - 2)$

ステップ 2.1.4.2

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$x^{2} + 4 x + 4 = (X + 4) (x - 2)$

ステップ 2.2

$(X + 4) (x - 2)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(X + 4) (x - 2)$ を展開します。

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ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 4 x + 4 = X (x - 2) + 4 (x - 2)$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 4 x + 4 = X x + X \cdot - 2 + 4 (x - 2)$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 4 x + 4 = X x + X \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2$

ステップ 2.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$- 2$ を $X$ の左に移動させます。

$x^{2} + 4 x + 4 = X x - 2 \cdot X + 4 x + 4 \cdot - 2$

ステップ 2.2.2.2

$4$ に $- 2$ をかけます。

$x^{2} + 4 x + 4 = X x - 2 X + 4 x - 8$

ステップ 2.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺から $X x$ を引きます。

$x^{2} + 4 x + 4 - X x = - 2 X + 4 x - 8$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺から $4 x$ を引きます。

$x^{2} + 4 x + 4 - X x - 4 x = - 2 X - 8$

ステップ 2.3.3

$x^{2} + 4 x + 4 - X x - 4 x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.3.3.1

$4 x$ から $4 x$ を引きます。

$x^{2} + 4 - X x + 0 = - 2 X - 8$

ステップ 2.3.3.2

$x^{2} + 4 - X x$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} + 4 - X x = - 2 X - 8$

ステップ 2.4

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 2.4.1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.4.1.1

方程式の両辺に $2 X$ を足します。

$x^{2} + 4 - X x + 2 X = - 8$

ステップ 2.4.1.2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$x^{2} + 4 - X x + 2 X + 8 = 0$

ステップ 2.4.2

$4$ と $8$ をたし算します。

$x^{2} - X x + 2 X + 12 = 0$

ステップ 2.5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.6

$a = 1$ 、 $b = - X$ 、および $c = 2 X + 12$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{X \pm \sqrt{{(- X)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (2 X + 12))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7

簡約します。

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ステップ 2.7.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.7.1.1

積の法則を $- X$ に当てはめます。

$x = \frac{X \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} X^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 X + 12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{X \pm \sqrt{1 X^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 X + 12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.1.3

$X^{2}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{X \pm \sqrt{X^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 X + 12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.1.4

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{X \pm \sqrt{X^{2} - 4 \cdot (2 X + 12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.1.5

分配則を当てはめます。

$x = \frac{X \pm \sqrt{X^{2} - 4 (2 X) - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.1.6

$2$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{X \pm \sqrt{X^{2} - 8 X - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.1.7

$- 4$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{X \pm \sqrt{X^{2} - 8 X - 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.1.8

たすき掛けを利用して $X^{2} - 8 X - 48$ を因数分解します。

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ステップ 2.7.1.8.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 48$ で、その和が $- 8$ です。

$- 12, 4$

ステップ 2.7.1.8.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$x = \frac{X \pm \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{X \pm \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2}$

ステップ 2.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{X + \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2}$

$x = \frac{X - \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2}$

$x = \frac{X + \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2}$

$x = \frac{X - \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2}$

代数 例

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