代数例

$\frac{x + 3}{1 - x} = \frac{x + 1}{x + 2}$

ステップ 1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$(x + 3) (x + 2) = (1 - x) (x + 1)$

ステップ 2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

$(x + 3) (x + 2)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (x + 3) (x + 2) = (1 - x) (x + 1)$

ステップ 2.1.2

0を加えて簡約します。

$(x + 3) (x + 2) = (1 - x) (x + 1)$

ステップ 2.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x + 2)$ を展開します。

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ステップ 2.1.3.1

分配則を当てはめます。

$x (x + 2) + 3 (x + 2) = (1 - x) (x + 1)$

ステップ 2.1.3.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 2 + 3 (x + 2) = (1 - x) (x + 1)$

ステップ 2.1.3.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 2 + 3 x + 3 \cdot 2 = (1 - x) (x + 1)$

ステップ 2.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot 2 + 3 x + 3 \cdot 2 = (1 - x) (x + 1)$

ステップ 2.1.4.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 2 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 2 = (1 - x) (x + 1)$

ステップ 2.1.4.1.3

$3$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + 2 x + 3 x + 6 = (1 - x) (x + 1)$

ステップ 2.1.4.2

$2 x$ と $3 x$ をたし算します。

$x^{2} + 5 x + 6 = (1 - x) (x + 1)$

ステップ 2.2

$(1 - x) (x + 1)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - x) (x + 1)$ を展開します。

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ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 5 x + 6 = 1 (x + 1) - x (x + 1)$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 5 x + 6 = 1 x + 1 \cdot 1 - x (x + 1)$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 5 x + 6 = 1 x + 1 \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1$

ステップ 2.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

$x$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + 5 x + 6 = x + 1 \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1$

ステップ 2.2.2.1.2

$1$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + 5 x + 6 = x + 1 - x \cdot x - x \cdot 1$

ステップ 2.2.2.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.2.2.1.3.1

$x$ を移動させます。

$x^{2} + 5 x + 6 = x + 1 - (x \cdot x) - x \cdot 1$

ステップ 2.2.2.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + 5 x + 6 = x + 1 - x^{2} - x \cdot 1$

ステップ 2.2.2.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + 5 x + 6 = x + 1 - x^{2} - x$

ステップ 2.2.2.2

$x$ から $x$ を引きます。

$x^{2} + 5 x + 6 = 1 - x^{2} + 0$

ステップ 2.2.2.3

$1$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} + 5 x + 6 = - x^{2} + 1$

ステップ 2.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺に $x^{2}$ を足します。

$x^{2} + 5 x + 6 + x^{2} = 1$

ステップ 2.3.2

$x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$2 x^{2} + 5 x + 6 = 1$

ステップ 2.4

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 2.4.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$2 x^{2} + 5 x + 6 - 1 = 0$

ステップ 2.4.2

$6$ から $1$ を引きます。

$2 x^{2} + 5 x + 5 = 0$

ステップ 2.5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.6

$a = 2$ 、 $b = 5$ 、および $c = 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 5)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.7

簡約します。

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ステップ 2.7.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.7.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.7.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 5$ を掛けます。

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ステップ 2.7.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.7.1.2.2

$- 8$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 40}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.7.1.3

$25$ から $40$ を引きます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.7.1.4

$- 15$ を $- 1 (15)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.7.1.5

$\sqrt{- 1 (15)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.7.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{15}}{4}$

ステップ 2.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{5 - i \sqrt{15}}{4}, - \frac{5 + i \sqrt{15}}{4}$

代数 例

代数例