代数例

$x = \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

ステップ 1

方程式を $\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} = x$ として書き換えます。

$\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} = x$

ステップ 2

両辺に $2 a$ を掛けます。

$\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} (2 a) = x (2 a)$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} (2 a)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} a = x (2 a)$

ステップ 3.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.2.1

$2$ を $2 a$ で因数分解します。

$2 \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 (a)} a = x (2 a)$

ステップ 3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$2 \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} a = x (2 a)$

ステップ 3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{a} a = x (2 a)$

ステップ 3.1.1.3

$a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{a} a = x (2 a)$

ステップ 3.1.1.3.2

式を書き換えます。

$- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c} = x (2 a)$

ステップ 3.1.1.4

$b^{2}$ と $- 4 a c$ を並べ替えます。

$- b + \sqrt{- 4 a c + b^{2}} = x (2 a)$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- b + \sqrt{- 4 a c + b^{2}} = 2 x a$

ステップ 4

$c$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の両辺に $b$ を足します。

$\sqrt{- 4 a c + b^{2}} = 2 x a + b$

ステップ 4.2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{- 4 a c + b^{2}}}^{2} = {(2 x a + b)}^{2}$

ステップ 4.3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{- 4 a c + b^{2}}$ を ${(- 4 a c + b^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(- 4 a c + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x a + b)}^{2}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

${({(- 4 a c + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

${({(- 4 a c + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(- 4 a c + b^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x a + b)}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(- 4 a c + b^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x a + b)}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(- 4 a c + b^{2})}^{1} = {(2 x a + b)}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.2

簡約します。

$- 4 a c + b^{2} = {(2 x a + b)}^{2}$

ステップ 4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

${(2 x a + b)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.1

${(2 x a + b)}^{2}$ を $(2 x a + b) (2 x a + b)$ に書き換えます。

$- 4 a c + b^{2} = (2 x a + b) (2 x a + b)$

ステップ 4.3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x a + b) (2 x a + b)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$- 4 a c + b^{2} = 2 x a (2 x a + b) + b (2 x a + b)$

ステップ 4.3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$- 4 a c + b^{2} = 2 x a (2 x a) + 2 x a b + b (2 x a + b)$

ステップ 4.3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$- 4 a c + b^{2} = 2 x a (2 x a) + 2 x a b + b (2 x a) + b \cdot b$

ステップ 4.3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.3.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.3.1.1.1

$x$ を移動させます。

$- 4 a c + b^{2} = 2 (x \cdot x) a (2 a) + 2 x a b + b (2 x a) + b \cdot b$

ステップ 4.3.3.1.3.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- 4 a c + b^{2} = 2 x^{2} a (2 a) + 2 x a b + b (2 x a) + b \cdot b$

ステップ 4.3.3.1.3.1.2

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.3.1.2.1

$a$ を移動させます。

$- 4 a c + b^{2} = 2 x^{2} (a \cdot a) \cdot 2 + 2 x a b + b (2 x a) + b \cdot b$

ステップ 4.3.3.1.3.1.2.2

$a$ に $a$ をかけます。

$- 4 a c + b^{2} = 2 x^{2} a^{2} \cdot 2 + 2 x a b + b (2 x a) + b \cdot b$

ステップ 4.3.3.1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$- 4 a c + b^{2} = 4 x^{2} a^{2} + 2 x a b + b (2 x a) + b \cdot b$

ステップ 4.3.3.1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 4 a c + b^{2} = 4 x^{2} a^{2} + 2 x a b + 2 b x a + b \cdot b$

ステップ 4.3.3.1.3.1.5

$b$ に $b$ をかけます。

$- 4 a c + b^{2} = 4 x^{2} a^{2} + 2 x a b + 2 b x a + b^{2}$

ステップ 4.3.3.1.3.2

$b$ を移動させます。

$- 4 a c + b^{2} = 4 x^{2} a^{2} + 2 a b x + 2 a b x + b^{2}$

ステップ 4.3.3.1.3.3

$2 a b x$ と $2 a b x$ をたし算します。

$- 4 a c + b^{2} = 4 x^{2} a^{2} + 4 a b x + b^{2}$

ステップ 4.4

$c$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$c$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

方程式の両辺から $b^{2}$ を引きます。

$- 4 a c = 4 x^{2} a^{2} + 4 a b x + b^{2} - b^{2}$

ステップ 4.4.1.2

$4 x^{2} a^{2} + 4 a b x + b^{2} - b^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.2.1

$b^{2}$ から $b^{2}$ を引きます。

$- 4 a c = 4 x^{2} a^{2} + 4 a b x + 0$

ステップ 4.4.1.2.2

$4 x^{2} a^{2} + 4 a b x$ と $0$ をたし算します。

$- 4 a c = 4 x^{2} a^{2} + 4 a b x$

ステップ 4.4.2

$- 4 a c = 4 x^{2} a^{2} + 4 a b x$ の各項を $- 4 a$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$- 4 a c = 4 x^{2} a^{2} + 4 a b x$ の各項を $- 4 a$ で割ります。

$\frac{- 4 a c}{- 4 a} = \frac{4 x^{2} a^{2}}{- 4 a} + \frac{4 a b x}{- 4 a}$

ステップ 4.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 a c}{- 4 a} = \frac{4 x^{2} a^{2}}{- 4 a} + \frac{4 a b x}{- 4 a}$

ステップ 4.4.2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{a c}{a} = \frac{4 x^{2} a^{2}}{- 4 a} + \frac{4 a b x}{- 4 a}$

ステップ 4.4.2.2.2

$a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{a c}{a} = \frac{4 x^{2} a^{2}}{- 4 a} + \frac{4 a b x}{- 4 a}$

ステップ 4.4.2.2.2.2

$c$ を $1$ で割ります。

$c = \frac{4 x^{2} a^{2}}{- 4 a} + \frac{4 a b x}{- 4 a}$

ステップ 4.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.3.1.1

$4$ と $- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.3.1.1.1

$4$ を $4 x^{2} a^{2}$ で因数分解します。

$c = \frac{4 (x^{2} a^{2})}{- 4 a} + \frac{4 a b x}{- 4 a}$

ステップ 4.4.2.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.3.1.1.2.1

$4$ を $- 4 a$ で因数分解します。

$c = \frac{4 (x^{2} a^{2})}{4 (- a)} + \frac{4 a b x}{- 4 a}$

ステップ 4.4.2.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$c = \frac{4 (x^{2} a^{2})}{4 (- a)} + \frac{4 a b x}{- 4 a}$

ステップ 4.4.2.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$c = \frac{x^{2} a^{2}}{- a} + \frac{4 a b x}{- 4 a}$

ステップ 4.4.2.3.1.2

$a^{2}$ と $a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.3.1.2.1

$a$ を $x^{2} a^{2}$ で因数分解します。

$c = \frac{a (x^{2} a)}{- a} + \frac{4 a b x}{- 4 a}$

ステップ 4.4.2.3.1.2.2

$\frac{x^{2} a}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$c = - 1 \cdot (x^{2} a) + \frac{4 a b x}{- 4 a}$

ステップ 4.4.2.3.1.3

$- 1 \cdot (x^{2} a)$ を $- (x^{2} a)$ に書き換えます。

$c = - (x^{2} a) + \frac{4 a b x}{- 4 a}$

ステップ 4.4.2.3.1.4

$4$ と $- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.3.1.4.1

$4$ を $4 a b x$ で因数分解します。

$c = - x^{2} a + \frac{4 (a b x)}{- 4 a}$

ステップ 4.4.2.3.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.3.1.4.2.1

$4$ を $- 4 a$ で因数分解します。

$c = - x^{2} a + \frac{4 (a b x)}{4 (- a)}$

ステップ 4.4.2.3.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$c = - x^{2} a + \frac{4 (a b x)}{4 (- a)}$

ステップ 4.4.2.3.1.4.2.3

式を書き換えます。

$c = - x^{2} a + \frac{a b x}{- a}$

ステップ 4.4.2.3.1.5

$a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.3.1.5.1

共通因数を約分します。

$c = - x^{2} a + \frac{a b x}{- a}$

ステップ 4.4.2.3.1.5.2

式を書き換えます。

$c = - x^{2} a + \frac{b x}{- 1}$

ステップ 4.4.2.3.1.5.3

$\frac{b x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$c = - x^{2} a - 1 \cdot (b x)$

ステップ 4.4.2.3.1.6

$- 1 \cdot (b x)$ を $- (b x)$ に書き換えます。

$c = - x^{2} a - b x$

代数 例

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