代数例

$\frac{2}{3} (x - 4) (x + 5) = 1$

ステップ 1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{2}{3} (x - 4) (x + 5) - 1 = 0$

ステップ 2

$\frac{2}{3} (x - 4) (x + 5) - 1$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

分配則を当てはめます。

$(\frac{2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot - 4) (x + 5) - 1 = 0$

ステップ 2.1.2

$\frac{2}{3}$ と $x$ をまとめます。

$(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot - 4) (x + 5) - 1 = 0$

ステップ 2.1.3

$\frac{2}{3} \cdot - 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

$\frac{2}{3}$ と $- 4$ をまとめます。

$(\frac{2 x}{3} + \frac{2 \cdot - 4}{3}) (x + 5) - 1 = 0$

ステップ 2.1.3.2

$2$ に $- 4$ をかけます。

$(\frac{2 x}{3} + \frac{- 8}{3}) (x + 5) - 1 = 0$

ステップ 2.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$(\frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}) (x + 5) - 1 = 0$

ステップ 2.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}) (x + 5)$ を展開します。

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ステップ 2.1.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x}{3} (x + 5) - \frac{8}{3} (x + 5) - 1 = 0$

ステップ 2.1.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x}{3} x + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} (x + 5) - 1 = 0$

ステップ 2.1.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x}{3} x + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

ステップ 2.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.6.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.6.1.1

$\frac{2 x}{3} x$ を掛けます。

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ステップ 2.1.6.1.1.1

$\frac{2 x}{3}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{2 x \cdot x}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

ステップ 2.1.6.1.1.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (x^{1} x)}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

ステップ 2.1.6.1.1.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (x^{1} x^{1})}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

ステップ 2.1.6.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 x^{1 + 1}}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

ステップ 2.1.6.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

ステップ 2.1.6.1.2

$\frac{2 x}{3} \cdot 5$ を掛けます。

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ステップ 2.1.6.1.2.1

$\frac{2 x}{3}$ と $5$ をまとめます。

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x \cdot 5}{3} - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

ステップ 2.1.6.1.2.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

ステップ 2.1.6.1.3

$x$ と $\frac{8}{3}$ をまとめます。

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{x \cdot 8}{3} - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

ステップ 2.1.6.1.4

$8$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8 \cdot x}{3} - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

ステップ 2.1.6.1.5

$- \frac{8}{3} \cdot 5$ を掛けます。

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ステップ 2.1.6.1.5.1

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8 x}{3} - 5 (\frac{8}{3}) - 1 = 0$

ステップ 2.1.6.1.5.2

$- 5$ と $\frac{8}{3}$ をまとめます。

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8 x}{3} + \frac{- 5 \cdot 8}{3} - 1 = 0$

ステップ 2.1.6.1.5.3

$- 5$ に $8$ をかけます。

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8 x}{3} + \frac{- 40}{3} - 1 = 0$

ステップ 2.1.6.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8 x}{3} - \frac{40}{3} - 1 = 0$

ステップ 2.1.6.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x - 8 x}{3} - \frac{40}{3} - 1 = 0$

ステップ 2.1.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x^{2} + 10 x - 8 x - 40}{3} - 1 = 0$

ステップ 2.1.8

$10 x$ から $8 x$ を引きます。

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 40}{3} - 1 = 0$

ステップ 2.1.9

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.9.1

$2$ を $2 x^{2} + 2 x - 40$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.9.1.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x - 40}{3} - 1 = 0$

ステップ 2.1.9.1.2

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x) - 40}{3} - 1 = 0$

ステップ 2.1.9.1.3

$2$ を $- 40$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 20}{3} - 1 = 0$

ステップ 2.1.9.1.4

$2$ を $2 (x^{2}) + 2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 20}{3} - 1 = 0$

ステップ 2.1.9.1.5

$2$ を $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 20$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2} + x - 20)}{3} - 1 = 0$

ステップ 2.1.9.2

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 20$ を因数分解します。

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ステップ 2.1.9.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 20$ で、その和が $1$ です。

$- 4, 5$

ステップ 2.1.9.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2 ((x - 4) (x + 5))}{3} - 1 = 0$

$\frac{2 (x - 4) (x + 5)}{3} - 1 = 0$

ステップ 2.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{2 (x - 4) (x + 5)}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3} = 0$

ステップ 2.3

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{2 (x - 4) (x + 5)}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} = 0$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (x - 4) (x + 5) - 1 \cdot 3}{3} = 0$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 4) (x + 5) - 1 \cdot 3}{3} = 0$

ステップ 2.5.2

$2$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{(2 x - 8) (x + 5) - 1 \cdot 3}{3} = 0$

ステップ 2.5.3

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 8) (x + 5)$ を展開します。

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ステップ 2.5.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x (x + 5) - 8 (x + 5) - 1 \cdot 3}{3} = 0$

ステップ 2.5.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - 8 (x + 5) - 1 \cdot 3}{3} = 0$

ステップ 2.5.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - 8 x - 8 \cdot 5 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

ステップ 2.5.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.5.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.5.4.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.5.4.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 5 - 8 x - 8 \cdot 5 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

ステップ 2.5.4.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot 5 - 8 x - 8 \cdot 5 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

ステップ 2.5.4.1.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + 10 x - 8 x - 8 \cdot 5 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

ステップ 2.5.4.1.3

$- 8$ に $5$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + 10 x - 8 x - 40 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

ステップ 2.5.4.2

$10 x$ から $8 x$ を引きます。

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 40 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

ステップ 2.5.5

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 40 - 3}{3} = 0$

ステップ 2.5.6

$- 40$ から $3$ を引きます。

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 43}{3} = 0$

ステップ 3

多項式を標準形で書くために、簡約し、項を降順に並べます。

$a x^{2} + b x + c = 0$

ステップ 4

分数 $\frac{2 x^{2} + 2 x - 43}{3}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{2 x^{2} + 2 x}{3} + \frac{- 43}{3} = 0$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

$2 x$ を $2 x^{2} + 2 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$2 x$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 x (x) + 2 x}{3} + \frac{- 43}{3} = 0$

ステップ 5.1.2

$2 x$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x (x) + 2 x (1)}{3} + \frac{- 43}{3} = 0$

ステップ 5.1.3

$2 x$ を $2 x (x) + 2 x (1)$ で因数分解します。

$\frac{2 x (x + 1)}{3} + \frac{- 43}{3} = 0$

ステップ 5.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2 x (x + 1)}{3} - \frac{43}{3} = 0$

ステップ 6

項を並べ替えます。

$\frac{2}{3} \cdot (x (x + 1)) - \frac{43}{3} = 0$

ステップ 7

代数 例

代数例