代数例

$x^{2} + 3 y^{2} - 4 x + 24 y = - 52$

ステップ 1

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺に $52$ を足します。

$x^{2} + 3 y^{2} - 4 x + 24 y + 52 = 0$

ステップ 1.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.3

$a = 3$ 、 $b = 24$ 、および $c = x^{2} - 4 x + 52$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 24 \pm \sqrt{24^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (x^{2} - 4 x + 52))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

$24$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (x^{2} - 4 x + 52)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.1.2

$- 4$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (x^{2} - 4 x + 52)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} - 12 (- 4 x) - 12 \cdot 52}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.4.1

$- 4$ に $- 12$ をかけます。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} + 48 x - 12 \cdot 52}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.1.4.2

$- 12$ に $52$ をかけます。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} + 48 x - 624}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.1.5

$576$ から $624$ を引きます。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 12 x^{2} + 48 x - 48}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.1.6

因数分解した形で $- 12 x^{2} + 48 x - 48$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.6.1

$12$ を $- 12 x^{2} + 48 x - 48$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.6.1.1

$12$ を $- 12 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 48 x - 48}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.1.6.1.2

$12$ を $48 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (4 x) - 48}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.1.6.1.3

$12$ を $- 48$ で因数分解します。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (4 x) + 12 (- 4)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.1.6.1.4

$12$ を $12 (- x^{2}) + 12 (4 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 x) + 12 (- 4)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.1.6.1.5

$12$ を $12 (- x^{2} + 4 x) + 12 (- 4)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.1.6.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ で和が $b = 4$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.6.2.1.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 (x) - 4)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.1.6.2.1.2

$4$ を $2$ プラス $2$ に書き換える

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + (2 + 2) x - 4)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.1.6.2.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 2 x + 2 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.1.6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.6.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 ((- x^{2} + 2 x) + 2 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.1.6.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (x (- x + 2) - 2 (- x + 2))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.1.6.2.3

最大公約数 $- x + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 ((- x + 2) (x - 2))}}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.1.6.3

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.6.3.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x) + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.1.6.3.2

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x) - 1 \cdot - 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.1.6.3.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 2)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.1.6.3.4

$- (x - 2)$ を $- 1 (x - 2)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- 1 (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.1.6.3.5

$x - 2$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.1.6.3.6

$x - 2$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.1.6.3.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.1.6.3.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.1.6.3.9

$12$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 12 {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.1.7

$- 12 {(x - 2)}^{2}$ を ${(2 (x - 2))}^{2} \cdot - 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.7.1

$4$ を $- 12$ で因数分解します。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{4 (- 3) {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 3 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.1.7.3

$- 3$ を移動させます。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 2)}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.1.7.4

$2^{2} {(x - 2)}^{2}$ を ${(2 (x - 2))}^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{{(2 (x - 2))}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) \sqrt{- 3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.1.9

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.1.10

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.1.11

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.1.12

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 24 \pm (2 x + 2 \cdot - 2) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.1.13

$2$ に $- 2$ をかけます。

$y = \frac{- 24 \pm (2 x - 4) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.1.14

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 24 \pm (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{- 24 \pm (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{6}$

ステップ 1.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1

$24$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (x^{2} - 4 x + 52)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.1.2

$- 4$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (x^{2} - 4 x + 52)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} - 12 (- 4 x) - 12 \cdot 52}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.4.1

$- 4$ に $- 12$ をかけます。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} + 48 x - 12 \cdot 52}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.1.4.2

$- 12$ に $52$ をかけます。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} + 48 x - 624}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.1.5

$576$ から $624$ を引きます。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 12 x^{2} + 48 x - 48}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.1.6

因数分解した形で $- 12 x^{2} + 48 x - 48$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.6.1

$12$ を $- 12 x^{2} + 48 x - 48$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.6.1.1

$12$ を $- 12 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 48 x - 48}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.1.6.1.2

$12$ を $48 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (4 x) - 48}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.1.6.1.3

$12$ を $- 48$ で因数分解します。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (4 x) + 12 (- 4)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.1.6.1.4

$12$ を $12 (- x^{2}) + 12 (4 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 x) + 12 (- 4)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.1.6.1.5

$12$ を $12 (- x^{2} + 4 x) + 12 (- 4)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.1.6.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ で和が $b = 4$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.6.2.1.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 (x) - 4)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.1.6.2.1.2

$4$ を $2$ プラス $2$ に書き換える

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + (2 + 2) x - 4)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.1.6.2.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 2 x + 2 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.1.6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.6.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 ((- x^{2} + 2 x) + 2 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.1.6.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (x (- x + 2) - 2 (- x + 2))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.1.6.2.3

最大公約数 $- x + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 ((- x + 2) (x - 2))}}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.1.6.3

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.6.3.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x) + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.1.6.3.2

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x) - 1 \cdot - 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.1.6.3.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 2)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.1.6.3.4

$- (x - 2)$ を $- 1 (x - 2)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- 1 (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.1.6.3.5

$x - 2$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.1.6.3.6

$x - 2$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.1.6.3.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.1.6.3.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.1.6.3.9

$12$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 12 {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.1.7

$- 12 {(x - 2)}^{2}$ を ${(2 (x - 2))}^{2} \cdot - 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.7.1

$4$ を $- 12$ で因数分解します。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{4 (- 3) {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 3 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.1.7.3

$- 3$ を移動させます。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 2)}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.1.7.4

$2^{2} {(x - 2)}^{2}$ を ${(2 (x - 2))}^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{{(2 (x - 2))}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) \sqrt{- 3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.1.9

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.1.10

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.1.11

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.1.12

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 24 \pm (2 x + 2 \cdot - 2) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.1.13

$2$ に $- 2$ をかけます。

$y = \frac{- 24 \pm (2 x - 4) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.1.14

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 24 \pm (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{- 24 \pm (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{6}$

ステップ 1.5.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = \frac{- 24 + 2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3}}{6}$

ステップ 1.5.4

$- 24 + 2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3}$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.4.1

$2$ を $- 24$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \cdot - 12 + 2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3}}{6}$

ステップ 1.5.4.2

$2$ を $2 x i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \cdot - 12 + 2 (x i \sqrt{3}) - 4 i \sqrt{3}}{6}$

ステップ 1.5.4.3

$2$ を $- 4 i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \cdot - 12 + 2 (x i \sqrt{3}) + 2 (- 2 i \sqrt{3})}{6}$

ステップ 1.5.4.4

$2$ を $2 (x i \sqrt{3}) + 2 (- 2 i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \cdot - 12 + 2 (x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3})}{6}$

ステップ 1.5.4.5

$2$ を $2 \cdot - 12 + 2 (x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \cdot (- 12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3})}{6}$

ステップ 1.5.4.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.4.6.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \cdot (- 12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3})}{2 (3)}$

ステップ 1.5.4.6.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 \cdot (- 12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.5.4.6.3

式を書き換えます。

$y = \frac{- 12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}}{3}$

ステップ 1.5.5

項を並べ替えます。

$y = \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 12}{3}$

ステップ 1.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1

$24$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (x^{2} - 4 x + 52)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.1.2

$- 4$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (x^{2} - 4 x + 52)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} - 12 (- 4 x) - 12 \cdot 52}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.4.1

$- 4$ に $- 12$ をかけます。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} + 48 x - 12 \cdot 52}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.1.4.2

$- 12$ に $52$ をかけます。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} + 48 x - 624}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.1.5

$576$ から $624$ を引きます。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 12 x^{2} + 48 x - 48}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.1.6

因数分解した形で $- 12 x^{2} + 48 x - 48$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.6.1

$12$ を $- 12 x^{2} + 48 x - 48$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.6.1.1

$12$ を $- 12 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 48 x - 48}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.1.6.1.2

$12$ を $48 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (4 x) - 48}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.1.6.1.3

$12$ を $- 48$ で因数分解します。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (4 x) + 12 (- 4)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.1.6.1.4

$12$ を $12 (- x^{2}) + 12 (4 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 x) + 12 (- 4)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.1.6.1.5

$12$ を $12 (- x^{2} + 4 x) + 12 (- 4)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.1.6.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ で和が $b = 4$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.6.2.1.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 (x) - 4)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.1.6.2.1.2

$4$ を $2$ プラス $2$ に書き換える

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + (2 + 2) x - 4)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.1.6.2.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 2 x + 2 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.1.6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.6.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 ((- x^{2} + 2 x) + 2 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.1.6.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (x (- x + 2) - 2 (- x + 2))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.1.6.2.3

最大公約数 $- x + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 ((- x + 2) (x - 2))}}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.1.6.3

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.6.3.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x) + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.1.6.3.2

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x) - 1 \cdot - 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.1.6.3.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 2)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.1.6.3.4

$- (x - 2)$ を $- 1 (x - 2)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- 1 (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.1.6.3.5

$x - 2$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.1.6.3.6

$x - 2$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.1.6.3.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.1.6.3.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.1.6.3.9

$12$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 12 {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.1.7

$- 12 {(x - 2)}^{2}$ を ${(2 (x - 2))}^{2} \cdot - 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.6.1.7.1

$4$ を $- 12$ で因数分解します。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{4 (- 3) {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 3 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.1.7.3

$- 3$ を移動させます。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 2)}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.1.7.4

$2^{2} {(x - 2)}^{2}$ を ${(2 (x - 2))}^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{{(2 (x - 2))}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) \sqrt{- 3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.1.9

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.1.10

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.1.11

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.1.12

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 24 \pm (2 x + 2 \cdot - 2) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.1.13

$2$ に $- 2$ をかけます。

$y = \frac{- 24 \pm (2 x - 4) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.1.14

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 24 \pm (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.2

$2$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{- 24 \pm (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{6}$

ステップ 1.6.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = \frac{- 24 - (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{6}$

ステップ 1.6.4

$- 24 - (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.4.1

$- 24$ を $- 1 (24)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 \cdot 24 - (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{6}$

ステップ 1.6.4.2

$- 1$ を $- 1 (24) - (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 (24 + 2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{6}$

ステップ 1.6.4.3

$2$ を $- 1 (24 + 2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (- 1 (12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}))}{6}$

ステップ 1.6.4.4

共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.4.4.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (- 1 (12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}))}{2 (3)}$

ステップ 1.6.4.4.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 (- 1 (12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}))}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.6.4.4.3

式を書き換えます。

$y = \frac{- 1 (12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3})}{3}$

ステップ 1.6.5

項を並べ替えます。

$y = \frac{- 1 (i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12)}{3}$

ステップ 1.6.6

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}$

ステップ 1.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 12}{3}$

$y = - \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}$

$y = \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 12}{3}$

$y = - \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}$

ステップ 2

1番目の式を2番目の式で割ります。

$y = \frac{\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 12}{3}}{- \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}}$

ステップ 3

$\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 12}{3}$ を展開します。

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ステップ 3.1

分数 $\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 12}{3}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{- 12}{3}}{- \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}}$

ステップ 3.2

分数 $\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}}{3}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{- 12}{3}}{- \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}}$

ステップ 4

$- \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}$ を展開します。

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ステップ 4.1

分数 $\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{- 12}{3}}{- (\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{12}{3})}$

ステップ 4.2

分数 $\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}}{3}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{- 12}{3}}{- (\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{12}{3})}$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{- 12}{3}}{- (\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}) - \frac{12}{3}}$

ステップ 4.4

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{- 12}{3}}{- \frac{i x \sqrt{3}}{3} - \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} - \frac{12}{3}}$

ステップ 5

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$

$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$

$\frac{12}{3}$

$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$

$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$

$\frac{- 12}{3}$

ステップ 6

被除数 $\frac{i x \sqrt{3}}{3}$ の最高次項を除数 $- \frac{i x \sqrt{3}}{3}$ の最高次項で割ります。

						-	$1$
-	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{12}{3}$		$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 12}{3}$

ステップ 7

新しい商の項に除数を掛けます。

						-	$1$
-	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{12}{3}$		$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 12}{3}$
						+	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{2 i \sqrt{3}}{3}$	+	$4$

ステップ 8

式は被除数から引く必要があるので、 $\frac{i x \sqrt{3}}{3} - \frac{2 i \sqrt{3}}{3} + 4$ の符号をすべて変更します。

						-	$1$
-	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{12}{3}$		$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 12}{3}$
						-	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{2 i \sqrt{3}}{3}$	-	$4$

ステップ 9

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

						-	$1$
-	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{12}{3}$		$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 12}{3}$
						-	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{2 i \sqrt{3}}{3}$	-	$4$
										-	$8$

ステップ 10

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$y = - 1 - \frac{8}{- \frac{i x \sqrt{3}}{3} - \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} - \frac{12}{3}}$

ステップ 11

代数 例

代数例