代数例

$\frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{5}} = x^{a}$

ステップ 1

方程式を $x^{a} = \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{5}}$ として書き換えます。

$x^{a} = \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{5}}$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{5}}$

ステップ 3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 5}}$

ステップ 4

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $x^{\frac{1}{2} \cdot 5}$ を分子に移動させます。

$x^{a} = x^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2} \cdot 5}$

ステップ 5

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x^{- \frac{1}{2} \cdot 5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{a} = x^{\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 5}$

ステップ 5.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- \frac{1}{2} \cdot 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$5$ に $- 1$ をかけます。

$x^{a} = x^{\frac{1}{2} - 5 (\frac{1}{2})}$

ステップ 5.2.1.2

$- 5$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$x^{a} = x^{\frac{1}{2} + \frac{- 5}{2}}$

ステップ 5.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$x^{a} = x^{\frac{1}{2} - \frac{5}{2}}$

ステップ 5.3

公分母の分子をまとめます。

$x^{a} = x^{\frac{1 - 5}{2}}$

ステップ 5.4

$1$ から $5$ を引きます。

$x^{a} = x^{\frac{- 4}{2}}$

ステップ 5.5

$- 4$ を $2$ で割ります。

$x^{a} = x^{- 2}$

ステップ 6

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$a = - 2$

代数 例