代数例

$x = 3 t + 5$ , $y = t^{2} - 1$

ステップ 1

$x (t)$ につて媒介変数方程式を設定し、 $t$ について方程式を解きます。

$x = 3 t + 5$

ステップ 2

方程式を $3 t + 5 = x$ として書き換えます。

$3 t + 5 = x$

ステップ 3

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$3 t = x - 5$

ステップ 4

$3 t = x - 5$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$3 t = x - 5$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 t}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 5}{3}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 t}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 5}{3}$

ステップ 4.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{x}{3} + \frac{- 5}{3}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$t = \frac{x}{3} - \frac{5}{3}$

ステップ 5

方程式の中の $t$ を $y$ で置き換え、 $x$ について方程式を得ます。

$y = {(\frac{x}{3} - \frac{5}{3})}^{2} - 1$

ステップ 6

${(\frac{x}{3} - \frac{5}{3})}^{2} - 1$ を簡約します。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

${(\frac{x}{3} - \frac{5}{3})}^{2}$ を $(\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{5}{3})$ に書き換えます。

$y = (\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) - 1$

ステップ 6.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{5}{3})$ を展開します。

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ステップ 6.1.2.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{x}{3} (\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} (\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) - 1$

ステップ 6.1.2.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} (- \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} (\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) - 1$

ステップ 6.1.2.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} (- \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

ステップ 6.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.3.1.1

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3}$ を掛けます。

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ステップ 6.1.3.1.1.1

$\frac{x}{3}$ に $\frac{x}{3}$ をかけます。

$y = \frac{x \cdot x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

ステップ 6.1.3.1.1.2

$x$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{x^{1} x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

ステップ 6.1.3.1.1.3

$x$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{x^{1} x^{1}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

ステップ 6.1.3.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{x^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

ステップ 6.1.3.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{x^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

ステップ 6.1.3.1.1.6

$3$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{x^{2}}{9} + \frac{x}{3} (- \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

ステップ 6.1.3.1.2

$\frac{x}{3} (- \frac{5}{3})$ を掛けます。

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ステップ 6.1.3.1.2.1

$\frac{x}{3}$ に $\frac{5}{3}$ をかけます。

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{x \cdot 5}{3 \cdot 3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

ステップ 6.1.3.1.2.2

$3$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{x \cdot 5}{9} - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

ステップ 6.1.3.1.3

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{5 \cdot x}{9} - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

ステップ 6.1.3.1.4

$- \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3}$ を掛けます。

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ステップ 6.1.3.1.4.1

$\frac{x}{3}$ に $\frac{5}{3}$ をかけます。

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{x \cdot 5}{3 \cdot 3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

ステップ 6.1.3.1.4.2

$3$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{x \cdot 5}{9} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

ステップ 6.1.3.1.5

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{5 \cdot x}{9} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

ステップ 6.1.3.1.6

$- \frac{5}{3} (- \frac{5}{3})$ を掛けます。

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ステップ 6.1.3.1.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{5 x}{9} + 1 (\frac{5}{3}) \frac{5}{3} - 1$

ステップ 6.1.3.1.6.2

$\frac{5}{3}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{5 x}{9} + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3} - 1$

ステップ 6.1.3.1.6.3

$\frac{5}{3}$ に $\frac{5}{3}$ をかけます。

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{5 x}{9} + \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 3} - 1$

ステップ 6.1.3.1.6.4

$5$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{5 x}{9} + \frac{25}{3 \cdot 3} - 1$

ステップ 6.1.3.1.6.5

$3$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{5 x}{9} + \frac{25}{9} - 1$

ステップ 6.1.3.2

$- \frac{5 x}{9}$ から $\frac{5 x}{9}$ を引きます。

$y = \frac{x^{2}}{9} - 2 \frac{5 x}{9} + \frac{25}{9} - 1$

ステップ 6.1.4

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.4.1

$- 2 \frac{5 x}{9}$ を掛けます。

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ステップ 6.1.4.1.1

$- 2$ と $\frac{5 x}{9}$ をまとめます。

$y = \frac{x^{2}}{9} + \frac{- 2 (5 x)}{9} + \frac{25}{9} - 1$

ステップ 6.1.4.1.2

$5$ に $- 2$ をかけます。

$y = \frac{x^{2}}{9} + \frac{- 10 x}{9} + \frac{25}{9} - 1$

ステップ 6.1.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{10 x}{9} + \frac{25}{9} - 1$

ステップ 6.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{10 x}{9} + \frac{25}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}$

ステップ 6.3

$- 1$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{10 x}{9} + \frac{25}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}$

ステップ 6.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{10 x}{9} + \frac{25 - 1 \cdot 9}{9}$

ステップ 6.5

分子を簡約します。

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ステップ 6.5.1

$- 1$ に $9$ をかけます。

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{10 x}{9} + \frac{25 - 9}{9}$

ステップ 6.5.2

$25$ から $9$ を引きます。

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{10 x}{9} + \frac{16}{9}$

代数 例

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