代数例

$\frac{5 z^{2}}{z^{2} + 5 z} \div \frac{B}{z^{2} - 2 z - 35} = 1$

ステップ 1

各項を因数分解します。

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ステップ 1.1

$z$ を $z^{2} + 5 z$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$z$ を $z^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 z^{2}}{z \cdot z + 5 z} \div \frac{B}{z^{2} - 2 z - 35} = 1$

ステップ 1.1.2

$z$ を $5 z$ で因数分解します。

$\frac{5 z^{2}}{z \cdot z + z \cdot 5} \div \frac{B}{z^{2} - 2 z - 35} = 1$

ステップ 1.1.3

$z$ を $z \cdot z + z \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{5 z^{2}}{z (z + 5)} \div \frac{B}{z^{2} - 2 z - 35} = 1$

ステップ 1.2

今日数因数で約分することで式 $\frac{5 z^{2}}{z (z + 5)}$ を約分します。

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ステップ 1.2.1

$z$ を $5 z^{2}$ で因数分解します。

$\frac{z (5 z)}{z (z + 5)} \div \frac{B}{z^{2} - 2 z - 35} = 1$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{z (5 z)}{z (z + 5)} \div \frac{B}{z^{2} - 2 z - 35} = 1$

ステップ 1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5 z}{z + 5} \div \frac{B}{z^{2} - 2 z - 35} = 1$

ステップ 1.3

たすき掛けを利用して $z^{2} - 2 z - 35$ を因数分解します。

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ステップ 1.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 35$ で、その和が $- 2$ です。

$- 7, 5$

ステップ 1.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{5 z}{z + 5} \div \frac{B}{(z - 7) (z + 5)} = 1$

ステップ 1.4

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{5 z}{z + 5} \cdot \frac{(z - 7) (z + 5)}{B} = 1$

ステップ 1.5

$z + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.1

$z + 5$ を $(z - 7) (z + 5)$ で因数分解します。

$\frac{5 z}{z + 5} \cdot \frac{(z + 5) (z - 7)}{B} = 1$

ステップ 1.5.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 z}{z + 5} \cdot \frac{(z + 5) (z - 7)}{B} = 1$

ステップ 1.5.3

式を書き換えます。

$5 z \frac{z - 7}{B} = 1$

ステップ 1.6

$5$ と $\frac{z - 7}{B}$ をまとめます。

$z \frac{5 (z - 7)}{B} = 1$

ステップ 1.7

$z$ と $\frac{5 (z - 7)}{B}$ をまとめます。

$\frac{z (5 (z - 7))}{B} = 1$

ステップ 1.8

不要な括弧を削除します。

$\frac{z \cdot 5 (z - 7)}{B} = 1$

ステップ 1.9

$5$ を $z$ の左に移動させます。

$\frac{5 \cdot z (z - 7)}{B} = 1$

ステップ 1.10

$5$ に $z$ をかけます。

$\frac{5 z (z - 7)}{B} = 1$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$B, 1$

ステップ 2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$B$

ステップ 3

$\frac{5 z (z - 7)}{B} = 1$ の各項に $B$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$\frac{5 z (z - 7)}{B} = 1$ の各項に $B$ を掛けます。

$\frac{5 z (z - 7)}{B} B = 1 B$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$B$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 z (z - 7)}{B} B = 1 B$

ステップ 3.2.1.2

式を書き換えます。

$5 z (z - 7) = 1 B$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$5 z \cdot z + 5 z \cdot - 7 = 1 B$

ステップ 3.2.3

指数を足して $z$ に $z$ を掛けます。

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ステップ 3.2.3.1

$z$ を移動させます。

$5 (z \cdot z) + 5 z \cdot - 7 = 1 B$

ステップ 3.2.3.2

$z$ に $z$ をかけます。

$5 z^{2} + 5 z \cdot - 7 = 1 B$

ステップ 3.2.4

$- 7$ に $5$ をかけます。

$5 z^{2} - 35 z = 1 B$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$B$ に $1$ をかけます。

$5 z^{2} - 35 z = B$

ステップ 4

方程式を $B = 5 z^{2} - 35 z$ として書き換えます。

$B = 5 z^{2} - 35 z$

代数 例

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