代数例

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 8 x - 4}{x^{2} - 3 x + 2}$

ステップ 1

$2 x^{3} + x^{2} - 8 x - 4$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 x^{3} + x^{2}) - 8 x - 4}{x^{2} - 3 x + 2}$

ステップ 1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x^{2} (2 x + 1) - 4 (2 x + 1)}{x^{2} - 3 x + 2}$

ステップ 1.2

最大公約数 $2 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 x + 1) (x^{2} - 4)}{x^{2} - 3 x + 2}$

ステップ 1.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(2 x + 1) (x^{2} - 2^{2})}{x^{2} - 3 x + 2}$

ステップ 1.4

因数分解。

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ステップ 1.4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(2 x + 1) ((x + 2) (x - 2))}{x^{2} - 3 x + 2}$

ステップ 1.4.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{(2 x + 1) (x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 3 x + 2}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 3 x + 2$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $- 3$ です。

$- 2, - 1$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(2 x + 1) (x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x - 1)}$

ステップ 3

$x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(2 x + 1) (x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x - 1)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{(2 x + 1) (x + 2)}{x - 1}$

ステップ 4

グラフ内の穴を求めるために、約分された分母の因数を見ます。

$x - 2$

ステップ 5

穴の座標を求めるために、約分した各因数が $0$ に等しいとして解き、 $\frac{(2 x + 1) (x + 2)}{x - 1}$ に戻し入れます。

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ステップ 5.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 5.3

$2$ を $\frac{(2 x + 1) (x + 2)}{x - 1}$ の中の $x$ に代入し簡約します。

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ステップ 5.3.1

$2$ を $x$ に代入し、穴の $y$ 座標を求めます。

$\frac{(2 \cdot 2 + 1) (2 + 2)}{2 - 1}$

ステップ 5.3.2

簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.3.2.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{(4 + 1) (2 + 2)}{2 - 1}$

ステップ 5.3.2.1.2

$4$ と $1$ をたし算します。

$\frac{5 (2 + 2)}{2 - 1}$

ステップ 5.3.2.1.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{5 \cdot 4}{2 - 1}$

ステップ 5.3.2.2

$2$ から $1$ を引きます。

$\frac{5 \cdot 4}{1}$

ステップ 5.3.2.3

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{20}{1}$

ステップ 5.3.2.4

$20$ を $1$ で割ります。

$20$

ステップ 5.4

約分した因数のいずれかが $0$ に等しいときのグラフ内の穴が点です。

$(2, 20)$

ステップ 6

代数 例

代数例