代数例

$\frac{x}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} + \frac{2 x}{x^{2} - 1}$

ステップ 1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} + \frac{2 x}{x^{2} - 1^{2}}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{x}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 2

$\frac{x}{x + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 1}{x - 1}$ を掛けます。

$\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 3

$- \frac{1}{x - 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 1}{x + 1}$ を掛けます。

$\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 1) (x - 1)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{x}{x + 1}$ に $\frac{x - 1}{x - 1}$ をかけます。

$\frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 4.2

$\frac{1}{x - 1}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 4.3

$(x - 1) (x + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (x - 1) - (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (x - 1) - (x + 1) + 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.3

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - (x + 1) + 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - (x + 1) + 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.3.3

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x - (x + 1) + 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.3.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - x - (x + 1) + 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.3.5

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - x - x - 1 \cdot 1 + 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.3.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} - x - x - 1 + 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.4

項を加えて簡約します。

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ステップ 5.4.1

$- x$ から $x$ を引きます。

$\frac{x^{2} - 2 x - 1 + 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.4.2

$x^{2} - 2 x - 1 + 2 x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.4.2.1

$- 2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + 0 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.4.2.2

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{2} - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 6.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 7

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 7.1

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 7.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 1}{x - 1}$

ステップ 7.2

$x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 1}{x - 1}$

ステップ 7.2.2

式を書き換えます。

$1$

代数 例

代数例