代数例

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) - \cos^{3} (x)}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$\cos (x)$ を $\cos (x) - \cos^{3} (x)$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$1$ を掛けます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 - \cos^{3} (x)}$

ステップ 1.1.2

$\cos (x)$ を $- \cos^{3} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos^{2} (x))}$

ステップ 1.1.3

$\cos (x)$ を $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos^{2} (x))$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 - \cos^{2} (x))}$

ステップ 1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (1^{2} - \cos^{2} (x))}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \cos (x)$ です。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

ステップ 2

分数を分解します。

$\frac{1}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\frac{1}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} \tan (x)$

ステップ 4

$\frac{1}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$ と $\tan (x)$ をまとめます。

$\frac{\tan (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

代数 例