代数例

$x (x - 1) - 5 (x - 2) = 2$

ステップ 1

$x (x - 1) - 5 (x - 2)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 5 (x - 2) = 2$

ステップ 1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 1 - 5 (x - 2) = 2$

ステップ 1.1.3

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 1 \cdot x - 5 (x - 2) = 2$

ステップ 1.1.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$x^{2} - x - 5 (x - 2) = 2$

ステップ 1.1.5

分配則を当てはめます。

$x^{2} - x - 5 x - 5 \cdot - 2 = 2$

ステップ 1.1.6

$- 5$ に $- 2$ をかけます。

$x^{2} - x - 5 x + 10 = 2$

$x^{2} - x - 5 x + 10 = 2$

ステップ 1.2

$- x$ から $5 x$ を引きます。

$x^{2} - 6 x + 10 = 2$

$x^{2} - 6 x + 10 = 2$

ステップ 2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x^{2} - 6 x + 10 - 2 = 0$

ステップ 3

$10$ から $2$ を引きます。

$x^{2} - 6 x + 8 = 0$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $x^{2} - 6 x + 8$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $8$ で、その和が $- 6$ です。

$- 4, - 2$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 4) (x - 2) = 0$

$(x - 4) (x - 2) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 6

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

$x = 4$

ステップ 7

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

$x = 2$

ステップ 8

最終解は $(x - 4) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 4, 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$