代数例

$1 - e^{- 3}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$1 - \frac{1}{e^{3}}$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{e^{3}}{e^{3}} - \frac{1}{e^{3}}$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{e^{3} - 1}{e^{3}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{e^{3} - 1^{3}}{e^{3}}$

ステップ 3.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = e$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e \cdot 1 + 1^{2})}{e^{3}}$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

$e$ に $1$ をかけます。

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1^{2})}{e^{3}}$

ステップ 3.3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{e^{3}}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{e^{3}}$

10進法形式：

$0.95021293 \dots$

代数 例