代数例

$x (x^{2} + 3 x - 10) = 0$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$x (x^{2} + 3 x - 10)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot - 10 = 0$

ステップ 1.1.2

簡約します。

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ステップ 1.1.2.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.1.2.1.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 1.1.2.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{1} x^{2} + x (3 x) + x \cdot - 10 = 0$

ステップ 1.1.2.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{1 + 2} + x (3 x) + x \cdot - 10 = 0$

ステップ 1.1.2.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$x^{3} + x (3 x) + x \cdot - 10 = 0$

ステップ 1.1.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{3} + 3 x \cdot x + x \cdot - 10 = 0$

ステップ 1.1.2.3

$- 10$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{3} + 3 x \cdot x - 10 \cdot x = 0$

ステップ 1.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.1.3.1

$x$ を移動させます。

$x^{3} + 3 (x \cdot x) - 10 \cdot x = 0$

ステップ 1.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{3} + 3 x^{2} - 10 \cdot x = 0$

$x^{3} + 3 x^{2} - 10 x = 0$

ステップ 2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x$ を $x^{3} + 3 x^{2} - 10 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + 3 x^{2} - 10 x = 0$

ステップ 2.1.2

$x$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + x (3 x) - 10 x = 0$

ステップ 2.1.3

$x$ を $- 10 x$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot - 10 = 0$

ステップ 2.1.4

$x$ を $x \cdot x^{2} + x (3 x)$ で因数分解します。

$x (x^{2} + 3 x) + x \cdot - 10 = 0$

ステップ 2.1.5

$x$ を $x (x^{2} + 3 x) + x \cdot - 10$ で因数分解します。

$x (x^{2} + 3 x - 10) = 0$

ステップ 2.2

因数分解。

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ステップ 2.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x - 10$ を因数分解します。

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ステップ 2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 10$ で、その和が $3$ です。

$- 2, 5$

ステップ 2.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$x ((x - 2) (x + 5)) = 0$

ステップ 2.2.2

不要な括弧を削除します。

$x (x - 2) (x + 5) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 5 = 0$

ステップ 4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 5

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 6

$x + 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$x + 5 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

ステップ 7

最終解は $x (x - 2) (x + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 2, - 5$

代数 例

代数例