代数例

$D (x) = \frac{1}{36} {(x - 60)}^{2} - 100$

ステップ 1

与えられた放物線の特性を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式を頂点形で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

方程式の左辺に $y$ を取り出します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

$\frac{1}{36}$ と ${(x - 60)}^{2}$ をまとめます。

$y = \frac{{(x - 60)}^{2}}{36} - 100$

ステップ 1.1.1.2

項を並べ替えます。

$y = \frac{1}{36} \cdot {(x - 60)}^{2} - 100$

ステップ 1.1.2

$\frac{1}{36} \cdot {(x - 60)}^{2} - 100$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1.1.1

${(x - 60)}^{2}$ を $(x - 60) (x - 60)$ に書き換えます。

$\frac{1}{36} \cdot ((x - 60) (x - 60)) - 100$

ステップ 1.1.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 60) (x - 60)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{36} \cdot (x (x - 60) - 60 (x - 60)) - 100$

ステップ 1.1.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{36} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 60 - 60 (x - 60)) - 100$

ステップ 1.1.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{36} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 60 - 60 x - 60 \cdot - 60) - 100$

ステップ 1.1.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{1}{36} \cdot (x^{2} + x \cdot - 60 - 60 x - 60 \cdot - 60) - 100$

ステップ 1.1.2.1.1.3.1.2

$- 60$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{1}{36} \cdot (x^{2} - 60 \cdot x - 60 x - 60 \cdot - 60) - 100$

ステップ 1.1.2.1.1.3.1.3

$- 60$ に $- 60$ をかけます。

$\frac{1}{36} \cdot (x^{2} - 60 x - 60 x + 3600) - 100$

ステップ 1.1.2.1.1.3.2

$- 60 x$ から $60 x$ を引きます。

$\frac{1}{36} \cdot (x^{2} - 120 x + 3600) - 100$

ステップ 1.1.2.1.1.4

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{36} x^{2} + \frac{1}{36} (- 120 x) + \frac{1}{36} \cdot 3600 - 100$

ステップ 1.1.2.1.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1.1.5.1

$\frac{1}{36}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{1}{36} (- 120 x) + \frac{1}{36} \cdot 3600 - 100$

ステップ 1.1.2.1.1.5.2

$12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1.1.5.2.1

$12$ を $36$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{1}{12 (3)} (- 120 x) + \frac{1}{36} \cdot 3600 - 100$

ステップ 1.1.2.1.1.5.2.2

$12$ を $- 120 x$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{1}{12 (3)} (12 (- 10 x)) + \frac{1}{36} \cdot 3600 - 100$

ステップ 1.1.2.1.1.5.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{1}{12 \cdot 3} (12 (- 10 x)) + \frac{1}{36} \cdot 3600 - 100$

ステップ 1.1.2.1.1.5.2.4

式を書き換えます。

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{1}{3} (- 10 x) + \frac{1}{36} \cdot 3600 - 100$

ステップ 1.1.2.1.1.5.3

$- 10$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{- 10}{3} x + \frac{1}{36} \cdot 3600 - 100$

ステップ 1.1.2.1.1.5.4

$\frac{- 10}{3}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{- 10 x}{3} + \frac{1}{36} \cdot 3600 - 100$

ステップ 1.1.2.1.1.5.5

$36$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1.1.5.5.1

$36$ を $3600$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{- 10 x}{3} + \frac{1}{36} \cdot (36 (100)) - 100$

ステップ 1.1.2.1.1.5.5.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{- 10 x}{3} + \frac{1}{36} \cdot (36 \cdot 100) - 100$

ステップ 1.1.2.1.1.5.5.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{- 10 x}{3} + 100 - 100$

ステップ 1.1.2.1.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{10 x}{3} + 100 - 100$

ステップ 1.1.2.1.2

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{10 x}{3} + 100 - 100$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1.2.1

$100$ から $100$ を引きます。

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{10 x}{3} + 0$

ステップ 1.1.2.1.2.2

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{10 x}{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{10 x}{3}$

ステップ 1.1.2.2

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{36}$

$b = - \frac{10}{3}$

$c = 0$

ステップ 1.1.2.3

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.1.2.4

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.4.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- \frac{10}{3}}{2 (\frac{1}{36})}$

ステップ 1.1.2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.4.2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = - \frac{10}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{36})}$

ステップ 1.1.2.4.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.4.2.2.1

$- \frac{10}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$d = \frac{- 10}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{36})}$

ステップ 1.1.2.4.2.2.2

$2$ を $- 10$ で因数分解します。

$d = \frac{2 (- 5)}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{36})}$

ステップ 1.1.2.4.2.2.3

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 5}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{36})}$

ステップ 1.1.2.4.2.2.4

式を書き換えます。

$d = \frac{- 5}{3} \cdot \frac{1}{\frac{1}{36}}$

ステップ 1.1.2.4.2.3

$\frac{- 5}{3}$ に $\frac{1}{\frac{1}{36}}$ をかけます。

$d = \frac{- 5}{3 (\frac{1}{36})}$

ステップ 1.1.2.4.2.4

$3$ と $\frac{1}{36}$ をまとめます。

$d = \frac{- 5}{\frac{3}{36}}$

ステップ 1.1.2.4.2.5

$3$ と $36$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.4.2.5.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$d = \frac{- 5}{\frac{3 (1)}{36}}$

ステップ 1.1.2.4.2.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.4.2.5.2.1

$3$ を $36$ で因数分解します。

$d = \frac{- 5}{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 12}}$

ステップ 1.1.2.4.2.5.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{- 5}{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 12}}$

ステップ 1.1.2.4.2.5.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 5}{\frac{1}{12}}$

ステップ 1.1.2.4.2.6

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = - 5 \cdot 12$

ステップ 1.1.2.4.2.7

$- 5$ に $12$ をかけます。

$d = - 60$

ステップ 1.1.2.5

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.5.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{{(- \frac{10}{3})}^{2}}{4 (\frac{1}{36})}$

ステップ 1.1.2.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.5.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.5.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{10}{3}$ に当てはめます。

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{10}{3})}^{2}}{4 (\frac{1}{36})}$

ステップ 1.1.2.5.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{1 {(\frac{10}{3})}^{2}}{4 (\frac{1}{36})}$

ステップ 1.1.2.5.2.1.1.3

積の法則を $\frac{10}{3}$ に当てはめます。

$e = 0 - \frac{1 \frac{10^{2}}{3^{2}}}{4 (\frac{1}{36})}$

ステップ 1.1.2.5.2.1.1.4

$10$ を $2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{1 \frac{100}{3^{2}}}{4 (\frac{1}{36})}$

ステップ 1.1.2.5.2.1.1.5

$3$ を $2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{1 (\frac{100}{9})}{4 (\frac{1}{36})}$

ステップ 1.1.2.5.2.1.1.6

$\frac{100}{9}$ に $1$ をかけます。

$e = 0 - \frac{\frac{100}{9}}{4 (\frac{1}{36})}$

ステップ 1.1.2.5.2.1.2

$4$ と $\frac{1}{36}$ をまとめます。

$e = 0 - \frac{\frac{100}{9}}{\frac{4}{36}}$

ステップ 1.1.2.5.2.1.3

$4$ と $36$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.5.2.1.3.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$e = 0 - \frac{\frac{100}{9}}{\frac{4 (1)}{36}}$

ステップ 1.1.2.5.2.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.5.2.1.3.2.1

$4$ を $36$ で因数分解します。

$e = 0 - \frac{\frac{100}{9}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 9}}$

ステップ 1.1.2.5.2.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$e = 0 - \frac{\frac{100}{9}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 9}}$

ステップ 1.1.2.5.2.1.3.2.3

式を書き換えます。

$e = 0 - \frac{\frac{100}{9}}{\frac{1}{9}}$

ステップ 1.1.2.5.2.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$e = 0 - (\frac{100}{9} \cdot 9)$

ステップ 1.1.2.5.2.1.5

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.5.2.1.5.1

共通因数を約分します。

$e = 0 - (\frac{100}{9} \cdot 9)$

ステップ 1.1.2.5.2.1.5.2

式を書き換えます。

$e = 0 - 1 \cdot 100$

ステップ 1.1.2.5.2.1.6

$- 1$ に $100$ をかけます。

$e = 0 - 100$

ステップ 1.1.2.5.2.2

$0$ から $100$ を引きます。

$e = - 100$

ステップ 1.1.2.6

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $\frac{1}{36} {(x - 60)}^{2} - 100$ に代入します。

$\frac{1}{36} {(x - 60)}^{2} - 100$

ステップ 1.1.3

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = \frac{1}{36} \cdot {(x - 60)}^{2} - 100$

ステップ 1.2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{36}$

$h = 60$

$k = - 100$

ステップ 1.3

$a$ の値が正なので、放物線は上に開です。

上に開く

ステップ 1.4

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(60, - 100)$

ステップ 1.5

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 1.5.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{36}}$

ステップ 1.5.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1

$4$ と $\frac{1}{36}$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{4}{36}}$

ステップ 1.5.3.2

$4$ と $36$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{36}}$

ステップ 1.5.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.2.2.1

$4$ を $36$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 9}}$

ステップ 1.5.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 9}}$

ステップ 1.5.3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{1}{9}}$

ステップ 1.5.3.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 \cdot 9$

ステップ 1.5.3.4

$9$ に $1$ をかけます。

$9$

ステップ 1.6

焦点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

放物線の焦点は、放物線が上下に開の場合、 $p$ をy座標 $k$ に加えて求められます。

$(h, k + p)$

ステップ 1.6.2

$h$ と $p$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(60, - 91)$

ステップ 1.7

交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。

$x = 60$

ステップ 1.8

準線を求めます。

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ステップ 1.8.1

放物線の準線は、放物線が上下に開の場合、頂点のy座標 $k$ から $p$ を引いて求められる水平線です。

$y = k - p$

ステップ 1.8.2

$p$ と $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$y = - 109$

ステップ 1.9

放物線の性質を利用して放物線を分析しグラフに描きます。

方向：上に開

頂点： $(60, - 100)$

焦点： $(60, - 91)$

対称軸： $x = 60$

準線： $y = - 109$

方向：上に開

頂点： $(60, - 100)$

焦点： $(60, - 91)$

対称軸： $x = 60$

準線： $y = - 109$

ステップ 2

$x$ 値をいくつか選択し、方程式に代入し対応する $y$ 値を求めます。 $x$ 値は頂点の周りで選択しなければなりません。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $59$ で置換えます。

$f (59) = \frac{{(59)}^{2}}{36} - \frac{10 (59)}{3}$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$59$ を $2$ 乗します。

$f (59) = \frac{3481}{36} - \frac{10 (59)}{3}$

ステップ 2.2.1.2

$10$ に $59$ をかけます。

$f (59) = \frac{3481}{36} - \frac{590}{3}$

ステップ 2.2.2

$- \frac{590}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{12}{12}$ を掛けます。

$f (59) = \frac{3481}{36} - \frac{590}{3} \cdot \frac{12}{12}$

ステップ 2.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $36$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$\frac{590}{3}$ に $\frac{12}{12}$ をかけます。

$f (59) = \frac{3481}{36} - \frac{590 \cdot 12}{3 \cdot 12}$

ステップ 2.2.3.2

$3$ に $12$ をかけます。

$f (59) = \frac{3481}{36} - \frac{590 \cdot 12}{36}$

ステップ 2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (59) = \frac{3481 - 590 \cdot 12}{36}$

ステップ 2.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1

$- 590$ に $12$ をかけます。

$f (59) = \frac{3481 - 7080}{36}$

ステップ 2.2.5.2

$3481$ から $7080$ を引きます。

$f (59) = \frac{- 3599}{36}$

ステップ 2.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$f (59) = - \frac{3599}{36}$

ステップ 2.2.7

最終的な答えは $- \frac{3599}{36}$ です。

$- \frac{3599}{36}$

ステップ 2.3

$x = 59$ における $y$ 値は $- \frac{3599}{36}$ です。

$y = - \frac{3599}{36}$

ステップ 2.4

式の変数 $x$ を $58$ で置換えます。

$f (58) = \frac{{(58)}^{2}}{36} - \frac{10 (58)}{3}$

ステップ 2.5

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

$58$ を $2$ 乗します。

$f (58) = \frac{3364}{36} - \frac{10 (58)}{3}$

ステップ 2.5.1.2

$3364$ と $36$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.2.1

$4$ を $3364$ で因数分解します。

$f (58) = \frac{4 (841)}{36} - \frac{10 (58)}{3}$

ステップ 2.5.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.2.2.1

$4$ を $36$ で因数分解します。

$f (58) = \frac{4 \cdot 841}{4 \cdot 9} - \frac{10 (58)}{3}$

ステップ 2.5.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$f (58) = \frac{4 \cdot 841}{4 \cdot 9} - \frac{10 (58)}{3}$

ステップ 2.5.1.2.2.3

式を書き換えます。

$f (58) = \frac{841}{9} - \frac{10 (58)}{3}$

ステップ 2.5.1.3

$10$ に $58$ をかけます。

$f (58) = \frac{841}{9} - \frac{580}{3}$

ステップ 2.5.2

$- \frac{580}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (58) = \frac{841}{9} - \frac{580}{3} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 2.5.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $9$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1

$\frac{580}{3}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (58) = \frac{841}{9} - \frac{580 \cdot 3}{3 \cdot 3}$

ステップ 2.5.3.2

$3$ に $3$ をかけます。

$f (58) = \frac{841}{9} - \frac{580 \cdot 3}{9}$

ステップ 2.5.4

公分母の分子をまとめます。

$f (58) = \frac{841 - 580 \cdot 3}{9}$

ステップ 2.5.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.5.1

$- 580$ に $3$ をかけます。

$f (58) = \frac{841 - 1740}{9}$

ステップ 2.5.5.2

$841$ から $1740$ を引きます。

$f (58) = \frac{- 899}{9}$

ステップ 2.5.6

分数の前に負数を移動させます。

$f (58) = - \frac{899}{9}$

ステップ 2.5.7

最終的な答えは $- \frac{899}{9}$ です。

$- \frac{899}{9}$

ステップ 2.6

$x = 58$ における $y$ 値は $- \frac{899}{9}$ です。

$y = - \frac{899}{9}$

ステップ 2.7

式の変数 $x$ を $61$ で置換えます。

$f (61) = \frac{{(61)}^{2}}{36} - \frac{10 (61)}{3}$

ステップ 2.8

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.8.1.1

$61$ を $2$ 乗します。

$f (61) = \frac{3721}{36} - \frac{10 (61)}{3}$

ステップ 2.8.1.2

$10$ に $61$ をかけます。

$f (61) = \frac{3721}{36} - \frac{610}{3}$

ステップ 2.8.2

$- \frac{610}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{12}{12}$ を掛けます。

$f (61) = \frac{3721}{36} - \frac{610}{3} \cdot \frac{12}{12}$

ステップ 2.8.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $36$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.8.3.1

$\frac{610}{3}$ に $\frac{12}{12}$ をかけます。

$f (61) = \frac{3721}{36} - \frac{610 \cdot 12}{3 \cdot 12}$

ステップ 2.8.3.2

$3$ に $12$ をかけます。

$f (61) = \frac{3721}{36} - \frac{610 \cdot 12}{36}$

ステップ 2.8.4

公分母の分子をまとめます。

$f (61) = \frac{3721 - 610 \cdot 12}{36}$

ステップ 2.8.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.8.5.1

$- 610$ に $12$ をかけます。

$f (61) = \frac{3721 - 7320}{36}$

ステップ 2.8.5.2

$3721$ から $7320$ を引きます。

$f (61) = \frac{- 3599}{36}$

ステップ 2.8.6

分数の前に負数を移動させます。

$f (61) = - \frac{3599}{36}$

ステップ 2.8.7

最終的な答えは $- \frac{3599}{36}$ です。

$- \frac{3599}{36}$

ステップ 2.9

$x = 61$ における $y$ 値は $- \frac{3599}{36}$ です。

$y = - \frac{3599}{36}$

ステップ 2.10

式の変数 $x$ を $62$ で置換えます。

$f (62) = \frac{{(62)}^{2}}{36} - \frac{10 (62)}{3}$

ステップ 2.11

結果を簡約します。

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ステップ 2.11.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.11.1.1

$62$ を $2$ 乗します。

$f (62) = \frac{3844}{36} - \frac{10 (62)}{3}$

ステップ 2.11.1.2

$3844$ と $36$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.11.1.2.1

$4$ を $3844$ で因数分解します。

$f (62) = \frac{4 (961)}{36} - \frac{10 (62)}{3}$

ステップ 2.11.1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.11.1.2.2.1

$4$ を $36$ で因数分解します。

$f (62) = \frac{4 \cdot 961}{4 \cdot 9} - \frac{10 (62)}{3}$

ステップ 2.11.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$f (62) = \frac{4 \cdot 961}{4 \cdot 9} - \frac{10 (62)}{3}$

ステップ 2.11.1.2.2.3

式を書き換えます。

$f (62) = \frac{961}{9} - \frac{10 (62)}{3}$

ステップ 2.11.1.3

$10$ に $62$ をかけます。

$f (62) = \frac{961}{9} - \frac{620}{3}$

ステップ 2.11.2

$- \frac{620}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (62) = \frac{961}{9} - \frac{620}{3} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 2.11.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $9$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.11.3.1

$\frac{620}{3}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (62) = \frac{961}{9} - \frac{620 \cdot 3}{3 \cdot 3}$

ステップ 2.11.3.2

$3$ に $3$ をかけます。

$f (62) = \frac{961}{9} - \frac{620 \cdot 3}{9}$

ステップ 2.11.4

公分母の分子をまとめます。

$f (62) = \frac{961 - 620 \cdot 3}{9}$

ステップ 2.11.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.11.5.1

$- 620$ に $3$ をかけます。

$f (62) = \frac{961 - 1860}{9}$

ステップ 2.11.5.2

$961$ から $1860$ を引きます。

$f (62) = \frac{- 899}{9}$

ステップ 2.11.6

分数の前に負数を移動させます。

$f (62) = - \frac{899}{9}$

ステップ 2.11.7

最終的な答えは $- \frac{899}{9}$ です。

$- \frac{899}{9}$

ステップ 2.12

$x = 62$ における $y$ 値は $- \frac{899}{9}$ です。

$y = - \frac{899}{9}$

ステップ 2.13

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

$\begin{array}{c} x & y \\ 58 & - \frac{899}{9} \\ 59 & - \frac{3599}{36} \\ 60 & - 100 \\ 61 & - \frac{3599}{36} \\ 62 & - \frac{899}{9} \end{array}$

ステップ 3

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

方向：上に開

頂点： $(60, - 100)$

焦点： $(60, - 91)$

対称軸： $x = 60$

準線： $y = - 109$

$\begin{array}{c} x & y \\ 58 & - \frac{899}{9} \\ 59 & - \frac{3599}{36} \\ 60 & - 100 \\ 61 & - \frac{3599}{36} \\ 62 & - \frac{899}{9} \end{array}$

ステップ 4

代数 例

代数例