代数例

$\frac{2 x + 5}{x - 2} \geq \frac{x - 1}{x - 2}$

ステップ 1

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$2 x + 5 \geq x - 1$

ステップ 2

$x$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺から $x$ を引きます。

$2 x + 5 - x \geq - 1$

ステップ 2.2

$2 x$ から $x$ を引きます。

$x + 5 \geq - 1$

ステップ 3

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

不等式の両辺から $5$ を引きます。

$x \geq - 1 - 5$

ステップ 3.2

$- 1$ から $5$ を引きます。

$x \geq - 6$

ステップ 4

$\frac{x + 6}{x - 2}$ の定義域を求めます。

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ステップ 4.1

$\frac{x + 6}{x - 2}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x - 2 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 4.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

ステップ 5

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 6$

$- 6 < x < 2$

$x > 2$

ステップ 6

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 6.1

区間 $x < - 6$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.1.1

区間 $x < - 6$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 8$

ステップ 6.1.2

$x$ を元の不等式の $- 8$ で置き換えます。

$\frac{2 (- 8) + 5}{(- 8) - 2} \geq \frac{(- 8) - 1}{(- 8) - 2}$

ステップ 6.1.3

左辺 $1.1$ は右辺 $0.9$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 6.2

区間 $- 6 < x < 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.2.1

区間 $- 6 < x < 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 6.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$\frac{2 (0) + 5}{(0) - 2} \geq \frac{(0) - 1}{(0) - 2}$

ステップ 6.2.3

左辺 $- 2.5$ は右辺 $0.5$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 6.3

区間 $x > 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.3.1

区間 $x > 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 6.3.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$\frac{2 (4) + 5}{(4) - 2} \geq \frac{(4) - 1}{(4) - 2}$

ステップ 6.3.3

左辺 $6.5$ は右辺 $1.5$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 6.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 6$ 真

$- 6 < x < 2$ 偽

$x > 2$ 真

$x < - 6$ 真

$- 6 < x < 2$ 偽

$x > 2$ 真

ステップ 7

解はすべての真の区間からなります。

$x \leq - 6$ または $x > 2$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x \leq - 6 or x > 2$

区間記号：

$(- \infty, - 6] \cup (2, \infty)$

ステップ 9

代数 例

代数例