代数例

$4^{3 x - 2} = \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (4^{3 x - 2}) = \ln (\frac{1}{2 \sqrt{2}})$

ステップ 2

$3 x - 2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (4^{3 x - 2})$ を展開します。

$(3 x - 2) \ln (4) = \ln (\frac{1}{2 \sqrt{2}})$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{1}{2 \sqrt{2}})$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\ln (\frac{1}{2 \sqrt{2}})$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

ステップ 4.1.2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

$\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}})$

ステップ 4.1.2.2

$\sqrt{2}$ を移動させます。

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})})$

ステップ 4.1.2.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})$

ステップ 4.1.2.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})$

ステップ 4.1.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

ステップ 4.1.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}})$

ステップ 4.1.2.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.2.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

ステップ 4.1.2.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

ステップ 4.1.2.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 4.1.2.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.2.7.4.1

共通因数を約分します。

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 4.1.2.7.4.2

式を書き換えます。

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}})$

ステップ 4.1.2.7.5

指数を求めます。

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

ステップ 4.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{4})$

ステップ 5

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) - \ln (\frac{\sqrt{2}}{4}) = 0$

ステップ 6

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺に $2 \ln (4)$ を足します。

$3 x \ln (4) - \ln (\frac{\sqrt{2}}{4}) = 2 \ln (4)$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})$ を足します。

$3 x \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (\frac{\sqrt{2}}{4})$

ステップ 7

$3 x \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (\frac{\sqrt{2}}{4})$ の各項を $3 \ln (4)$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$3 x \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (\frac{\sqrt{2}}{4})$ の各項を $3 \ln (4)$ で割ります。

$\frac{3 x \ln (4)}{3 \ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)} + \frac{\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})}{3 \ln (4)}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x \ln (4)}{3 \ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)} + \frac{\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})}{3 \ln (4)}$

ステップ 7.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)} + \frac{\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})}{3 \ln (4)}$

ステップ 7.2.2

$\ln (4)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)} + \frac{\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})}{3 \ln (4)}$

ステップ 7.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)} + \frac{\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})}{3 \ln (4)}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$\ln (4)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)} + \frac{\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})}{3 \ln (4)}$

ステップ 7.3.1.2

式を書き換えます。

$x = \frac{2}{3} + \frac{\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})}{3 \ln (4)}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{2}{3} + \frac{\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})}{3 \ln (4)}$

10進法形式：

$x = 0.41\overline{6}$

代数 例

代数例