代数例

$\frac{x - m}{n} = 2 - \frac{x - n}{m}$

ステップ 1

両辺に $n$ を掛けます。

$\frac{x - m}{n} n = (2 - \frac{x - n}{m}) n$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$\frac{x - m}{n} n$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$n$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - m}{n} n = (2 - \frac{x - n}{m}) n$

ステップ 2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$x - m = (2 - \frac{x - n}{m}) n$

ステップ 2.1.1.2

$x$ と $- m$ を並べ替えます。

$- m + x = (2 - \frac{x - n}{m}) n$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$(2 - \frac{x - n}{m}) n$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{m}{m}$ を掛けます。

$- m + x = (\frac{2 m}{m} - \frac{x - n}{m}) n$

ステップ 2.2.1.2

公分母の分子をまとめます。

$- m + x = \frac{2 m - (x - n)}{m} n$

ステップ 2.2.1.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1

分配則を当てはめます。

$- m + x = \frac{2 m - x - - n}{m} n$

ステップ 2.2.1.3.2

$- - n$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- m + x = \frac{2 m - x + 1 n}{m} n$

ステップ 2.2.1.3.2.2

$n$ に $1$ をかけます。

$- m + x = \frac{2 m - x + n}{m} n$

ステップ 2.2.1.4

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.4.1

$\frac{2 m - x + n}{m}$ と $n$ をまとめます。

$- m + x = \frac{(2 m - x + n) n}{m}$

ステップ 2.2.1.4.2

$\frac{(2 m - x + n) n}{m}$ の因数を並べ替えます。

$- m + x = \frac{n (2 m - x + n)}{m}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

両辺に $m$ を掛けます。

$(- m + x) m = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

ステップ 3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$(- m + x) m$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- m \cdot m + x m = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

ステップ 3.2.1.1.2

指数を足して $m$ に $m$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

$m$ を移動させます。

$- (m \cdot m) + x m = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

ステップ 3.2.1.1.2.2

$m$ に $m$ をかけます。

$- m^{2} + x m = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

ステップ 3.2.1.1.3

$x$ と $m$ を並べ替えます。

$- m^{2} + m x = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

ステップ 3.2.1.1.4

$- m^{2}$ と $m x$ を並べ替えます。

$m x - m^{2} = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$\frac{n (2 m - x + n)}{m} m$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

$m$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$m x - m^{2} = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

ステップ 3.2.2.1.1.2

式を書き換えます。

$m x - m^{2} = n (2 m - x + n)$

ステップ 3.2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$m x - m^{2} = n (2 m) + n (- x) + n \cdot n$

ステップ 3.2.2.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$m x - m^{2} = 2 n m + n (- x) + n \cdot n$

ステップ 3.2.2.1.3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$m x - m^{2} = 2 n m - n x + n \cdot n$

ステップ 3.2.2.1.3.3

$n$ に $n$ をかけます。

$m x - m^{2} = 2 n m - n x + n^{2}$

ステップ 3.2.2.1.4

$n$ を移動させます。

$m x - m^{2} = 2 m n - n x + n^{2}$

ステップ 3.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式の両辺に $n x$ を足します。

$m x - m^{2} + n x = 2 m n + n^{2}$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺に $m^{2}$ を足します。

$m x + n x = 2 m n + n^{2} + m^{2}$

ステップ 3.3.3

$x$ を $m x + n x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$x$ を $m x$ で因数分解します。

$x m + n x = 2 m n + n^{2} + m^{2}$

ステップ 3.3.3.2

$x$ を $n x$ で因数分解します。

$x m + x n = 2 m n + n^{2} + m^{2}$

ステップ 3.3.3.3

$x$ を $x m + x n$ で因数分解します。

$x (m + n) = 2 m n + n^{2} + m^{2}$

ステップ 3.3.4

$x (m + n) = 2 m n + n^{2} + m^{2}$ の各項を $m + n$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.1

$x (m + n) = 2 m n + n^{2} + m^{2}$ の各項を $m + n$ で割ります。

$\frac{x (m + n)}{m + n} = \frac{2 m n}{m + n} + \frac{n^{2}}{m + n} + \frac{m^{2}}{m + n}$

ステップ 3.3.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.2.1

$m + n$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (m + n)}{m + n} = \frac{2 m n}{m + n} + \frac{n^{2}}{m + n} + \frac{m^{2}}{m + n}$

ステップ 3.3.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2 m n}{m + n} + \frac{n^{2}}{m + n} + \frac{m^{2}}{m + n}$

ステップ 3.3.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.3.1

1つの分数にまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.3.1.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{2 m n + n^{2}}{m + n} + \frac{m^{2}}{m + n}$

ステップ 3.3.4.3.1.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{2 m n + n^{2} + m^{2}}{m + n}$

ステップ 3.3.4.3.2

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.3.2.1

項を並べ替えます。

$x = \frac{n^{2} + 2 m n + m^{2}}{m + n}$

ステップ 3.3.4.3.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 m n = 2 \cdot n \cdot m$

ステップ 3.3.4.3.2.3

多項式を書き換えます。

$x = \frac{n^{2} + 2 \cdot n \cdot m + m^{2}}{m + n}$

ステップ 3.3.4.3.2.4

$a = n$ と $b = m$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$x = \frac{{(n + m)}^{2}}{m + n}$

ステップ 3.3.4.3.3

${(n + m)}^{2}$ と $m + n$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.3.3.1

項を並べ替えます。

$x = \frac{{(m + n)}^{2}}{m + n}$

ステップ 3.3.4.3.3.2

$m + n$ を ${(m + n)}^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{(m + n) (m + n)}{m + n}$

ステップ 3.3.4.3.3.3

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.3.3.3.1

$1$ を掛けます。

$x = \frac{(m + n) (m + n)}{(m + n) \cdot 1}$

ステップ 3.3.4.3.3.3.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{(m + n) (m + n)}{(m + n) \cdot 1}$

ステップ 3.3.4.3.3.3.3

式を書き換えます。

$x = \frac{m + n}{1}$

ステップ 3.3.4.3.3.3.4

$m + n$ を $1$ で割ります。

$x = m + n$

代数 例

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