代数例

$\frac{x}{x^{2} + 3 x + 2} + \frac{3}{x + 1}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x + 2$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $3$ です。

$1, 2$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{3}{x + 1}$

ステップ 2

$\frac{3}{x + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 2}{x + 2}$ を掛けます。

$\frac{x}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

ステップ 3

$\frac{3}{x + 1}$ に $\frac{x + 2}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{x}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{3 (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x + 3 (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x + 3 x + 3 \cdot 2}{(x + 1) (x + 2)}$

ステップ 5.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{x + 3 x + 6}{(x + 1) (x + 2)}$

ステップ 5.3

$x$ と $3 x$ をたし算します。

$\frac{4 x + 6}{(x + 1) (x + 2)}$

ステップ 5.4

$2$ を $4 x + 6$ で因数分解します。

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ステップ 5.4.1

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x) + 6}{(x + 1) (x + 2)}$

ステップ 5.4.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x) + 2 (3)}{(x + 1) (x + 2)}$

ステップ 5.4.3

$2$ を $2 (2 x) + 2 (3)$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x + 3)}{(x + 1) (x + 2)}$

代数 例