代数例

${(x + 4)}^{2} = 2 x (5 x - 1) - 7 (x - 2)$

ステップ 1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$2 x (5 x - 1) - 7 (x - 2) = {(x + 4)}^{2}$

ステップ 2

$2 x (5 x - 1) - 7 (x - 2)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

分配則を当てはめます。

$2 x (5 x) + 2 x \cdot - 1 - 7 (x - 2) = {(x + 4)}^{2}$

ステップ 2.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \cdot 5 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 7 (x - 2) = {(x + 4)}^{2}$

ステップ 2.1.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 \cdot 5 x \cdot x - 2 x - 7 (x - 2) = {(x + 4)}^{2}$

ステップ 2.1.4

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.4.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.1.4.1.1

$x$ を移動させます。

$2 \cdot 5 (x \cdot x) - 2 x - 7 (x - 2) = {(x + 4)}^{2}$

ステップ 2.1.4.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 \cdot 5 x^{2} - 2 x - 7 (x - 2) = {(x + 4)}^{2}$

ステップ 2.1.4.2

$2$ に $5$ をかけます。

$10 x^{2} - 2 x - 7 (x - 2) = {(x + 4)}^{2}$

ステップ 2.1.5

分配則を当てはめます。

$10 x^{2} - 2 x - 7 x - 7 \cdot - 2 = {(x + 4)}^{2}$

ステップ 2.1.6

$- 7$ に $- 2$ をかけます。

$10 x^{2} - 2 x - 7 x + 14 = {(x + 4)}^{2}$

ステップ 2.2

$- 2 x$ から $7 x$ を引きます。

$10 x^{2} - 9 x + 14 = {(x + 4)}^{2}$

ステップ 3

${(x + 4)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

${(x + 4)}^{2}$ を $(x + 4) (x + 4)$ に書き換えます。

$10 x^{2} - 9 x + 14 = (x + 4) (x + 4)$

ステップ 3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 4) (x + 4)$ を展開します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$10 x^{2} - 9 x + 14 = x (x + 4) + 4 (x + 4)$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$10 x^{2} - 9 x + 14 = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)$

ステップ 3.2.3

分配則を当てはめます。

$10 x^{2} - 9 x + 14 = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

ステップ 3.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$10 x^{2} - 9 x + 14 = x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

ステップ 3.3.1.2

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$10 x^{2} - 9 x + 14 = x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4$

ステップ 3.3.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$10 x^{2} - 9 x + 14 = x^{2} + 4 x + 4 x + 16$

ステップ 3.3.2

$4 x$ と $4 x$ をたし算します。

$10 x^{2} - 9 x + 14 = x^{2} + 8 x + 16$

ステップ 4

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$10 x^{2} - 9 x + 14 - x^{2} = 8 x + 16$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $8 x$ を引きます。

$10 x^{2} - 9 x + 14 - x^{2} - 8 x = 16$

ステップ 4.3

$10 x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$9 x^{2} - 9 x + 14 - 8 x = 16$

ステップ 4.4

$- 9 x$ から $8 x$ を引きます。

$9 x^{2} - 17 x + 14 = 16$

ステップ 5

方程式の両辺から $16$ を引きます。

$9 x^{2} - 17 x + 14 - 16 = 0$

ステップ 6

$14$ から $16$ を引きます。

$9 x^{2} - 17 x - 2 = 0$

ステップ 7

群による因数分解。

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ステップ 7.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 9 \cdot - 2 = - 18$ で和が $b = - 17$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 7.1.1

$- 17$ を $- 17 x$ で因数分解します。

$9 x^{2} - 17 x - 2 = 0$

ステップ 7.1.2

$- 17$ を $1$ プラス $- 18$ に書き換える

$9 x^{2} + (1 - 18) x - 2 = 0$

ステップ 7.1.3

分配則を当てはめます。

$9 x^{2} + 1 x - 18 x - 2 = 0$

ステップ 7.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$9 x^{2} + x - 18 x - 2 = 0$

ステップ 7.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 7.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(9 x^{2} + x) - 18 x - 2 = 0$

ステップ 7.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (9 x + 1) - 2 (9 x + 1) = 0$

ステップ 7.3

最大公約数 $9 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(9 x + 1) (x - 2) = 0$

ステップ 8

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$9 x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 9

$9 x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 9.1

$9 x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$9 x + 1 = 0$

ステップ 9.2

$x$ について $9 x + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 9.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$9 x = - 1$

ステップ 9.2.2

$9 x = - 1$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

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ステップ 9.2.2.1

$9 x = - 1$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 1}{9}$

ステップ 9.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 9.2.2.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 1}{9}$

ステップ 9.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{9}$

ステップ 9.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 9.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{9}$

ステップ 10

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 10.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 10.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 11

最終解は $(9 x + 1) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{1}{9}, 2$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{1}{9}, 2$

10進法形式：

$x = - 0.\overline{1}, 2$

代数 例

代数例