代数例

$| \frac{1}{4} x - \frac{1}{3} | \leq \frac{1}{3}$

ステップ 1

$| \frac{1}{4} x - \frac{1}{3} | \leq \frac{1}{3}$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$\frac{1}{4} x - \frac{1}{3} \geq 0$

ステップ 1.2

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$\frac{1}{4}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{3} \geq 0$

ステップ 1.2.2

不等式の両辺に $\frac{1}{3}$ を足します。

$\frac{x}{4} \geq \frac{1}{3}$

ステップ 1.2.3

両辺に $4$ を掛けます。

$\frac{x}{4} \cdot 4 \geq \frac{1}{3} \cdot 4$

ステップ 1.2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{4} \cdot 4 \geq \frac{1}{3} \cdot 4$

ステップ 1.2.4.1.1.2

式を書き換えます。

$x \geq \frac{1}{3} \cdot 4$

ステップ 1.2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1

$\frac{1}{3}$ と $4$ をまとめます。

$x \geq \frac{4}{3}$

ステップ 1.3

$\frac{1}{4} x - \frac{1}{3}$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$\frac{1}{4} x - \frac{1}{3} \leq \frac{1}{3}$

ステップ 1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$\frac{1}{4} x - \frac{1}{3} < 0$

ステップ 1.5

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$\frac{1}{4}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{3} < 0$

ステップ 1.5.2

不等式の両辺に $\frac{1}{3}$ を足します。

$\frac{x}{4} < \frac{1}{3}$

ステップ 1.5.3

両辺に $4$ を掛けます。

$\frac{x}{4} \cdot 4 < \frac{1}{3} \cdot 4$

ステップ 1.5.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.4.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{4} \cdot 4 < \frac{1}{3} \cdot 4$

ステップ 1.5.4.1.1.2

式を書き換えます。

$x < \frac{1}{3} \cdot 4$

ステップ 1.5.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.4.2.1

$\frac{1}{3}$ と $4$ をまとめます。

$x < \frac{4}{3}$

ステップ 1.6

$\frac{1}{4} x - \frac{1}{3}$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- (\frac{1}{4} x - \frac{1}{3}) \leq \frac{1}{3}$

ステップ 1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} \frac{1}{4} x - \frac{1}{3} \leq \frac{1}{3} & x \geq \frac{4}{3} \\ - (\frac{1}{4} x - \frac{1}{3}) \leq \frac{1}{3} & x < \frac{4}{3} \end{cases}$

ステップ 1.8

$\frac{1}{4}$ と $x$ をまとめます。

${\begin{cases} \frac{x}{4} - \frac{1}{3} \leq \frac{1}{3} & x \geq \frac{4}{3} \\ - (\frac{1}{4} x - \frac{1}{3}) \leq \frac{1}{3} & x < \frac{4}{3} \end{cases}$

ステップ 1.9

$- (\frac{1}{4} x - \frac{1}{3}) \leq \frac{1}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

$\frac{1}{4}$ と $x$ をまとめます。

${\begin{cases} \frac{x}{4} - \frac{1}{3} \leq \frac{1}{3} & x \geq \frac{4}{3} \\ - (\frac{x}{4} - \frac{1}{3}) \leq \frac{1}{3} & x < \frac{4}{3} \end{cases}$

ステップ 1.9.2

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} \frac{x}{4} - \frac{1}{3} \leq \frac{1}{3} & x \geq \frac{4}{3} \\ - \frac{x}{4} - - \frac{1}{3} \leq \frac{1}{3} & x < \frac{4}{3} \end{cases}$

ステップ 1.9.3

$- - \frac{1}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

${\begin{cases} \frac{x}{4} - \frac{1}{3} \leq \frac{1}{3} & x \geq \frac{4}{3} \\ - \frac{x}{4} + 1 (\frac{1}{3}) \leq \frac{1}{3} & x < \frac{4}{3} \end{cases}$

ステップ 1.9.3.2

$\frac{1}{3}$ に $1$ をかけます。

${\begin{cases} \frac{x}{4} - \frac{1}{3} \leq \frac{1}{3} & x \geq \frac{4}{3} \\ - \frac{x}{4} + \frac{1}{3} \leq \frac{1}{3} & x < \frac{4}{3} \end{cases}$

ステップ 2

$x \geq \frac{4}{3}$ のとき、 $\frac{x}{4} - \frac{1}{3} \leq \frac{1}{3}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ について $\frac{x}{4} - \frac{1}{3} \leq \frac{1}{3}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

不等式の両辺に $\frac{1}{3}$ を足します。

$\frac{x}{4} \leq \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

ステップ 2.1.1.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x}{4} \leq \frac{1 + 1}{3}$

ステップ 2.1.1.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x}{4} \leq \frac{2}{3}$

ステップ 2.1.2

両辺に $4$ を掛けます。

$\frac{x}{4} \cdot 4 \leq \frac{2}{3} \cdot 4$

ステップ 2.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{4} \cdot 4 \leq \frac{2}{3} \cdot 4$

ステップ 2.1.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x \leq \frac{2}{3} \cdot 4$

ステップ 2.1.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.2.1

$\frac{2}{3} \cdot 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.2.1.1

$\frac{2}{3}$ と $4$ をまとめます。

$x \leq \frac{2 \cdot 4}{3}$

ステップ 2.1.3.2.1.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x \leq \frac{8}{3}$

ステップ 2.2

$x \leq \frac{8}{3}$ と $x \geq \frac{4}{3}$ の交点を求めます。

$\frac{4}{3} \leq x \leq \frac{8}{3}$

ステップ 3

$x < \frac{4}{3}$ のとき、 $- \frac{x}{4} + \frac{1}{3} \leq \frac{1}{3}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ について $- \frac{x}{4} + \frac{1}{3} \leq \frac{1}{3}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

不等式の両辺から $\frac{1}{3}$ を引きます。

$- \frac{x}{4} \leq \frac{1}{3} - \frac{1}{3}$

ステップ 3.1.1.2

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{x}{4} \leq \frac{1 - 1}{3}$

ステップ 3.1.1.3

$1$ から $1$ を引きます。

$- \frac{x}{4} \leq \frac{0}{3}$

ステップ 3.1.1.4

$0$ を $3$ で割ります。

$- \frac{x}{4} \leq 0$

ステップ 3.1.2

$- \frac{x}{4} \leq 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$- \frac{x}{4} \leq 0$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- \frac{x}{4}}{- 1} \geq \frac{0}{- 1}$

ステップ 3.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{x}{4}}{1} \geq \frac{0}{- 1}$

ステップ 3.1.2.2.2

$\frac{x}{4}$ を $1$ で割ります。

$\frac{x}{4} \geq \frac{0}{- 1}$

ステップ 3.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

$\frac{x}{4} \geq 0$

ステップ 3.1.3

両辺に $4$ を掛けます。

$\frac{x}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

ステップ 3.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

ステップ 3.1.4.1.1.2

式を書き換えます。

$x \geq 0 \cdot 4$

ステップ 3.1.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.2.1

$0$ に $4$ をかけます。

$x \geq 0$

ステップ 3.2

$x \geq 0$ と $x < \frac{4}{3}$ の交点を求めます。

$0 \leq x < \frac{4}{3}$

ステップ 4

解の和集合を求めます。

$0 \leq x \leq \frac{8}{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$0 \leq x \leq \frac{8}{3}$

区間記号：

$[0, \frac{8}{3}]$

ステップ 6

代数 例

代数例