代数例

$\frac{5 y}{y^{2} + 4 y + 4} \div \frac{20 y^{2}}{y^{2} - 4}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{5 y}{y^{2} + 4 y + 4} \cdot \frac{y^{2} - 4}{20 y^{2}}$

ステップ 2

$5 y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$5 y$ を $20 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 y}{y^{2} + 4 y + 4} \cdot \frac{y^{2} - 4}{5 y (4 y)}$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 y}{y^{2} + 4 y + 4} \cdot \frac{y^{2} - 4}{5 y (4 y)}$

ステップ 2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{y^{2} + 4 y + 4} \cdot \frac{y^{2} - 4}{4 y}$

ステップ 3

$\frac{1}{y^{2} + 4 y + 4}$ に $\frac{y^{2} - 4}{4 y}$ をかけます。

$\frac{y^{2} - 4}{(y^{2} + 4 y + 4) (4 y)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y^{2} - 2^{2}}{(y^{2} + 4 y + 4) \cdot 4 y}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y^{2} + 4 y + 4) \cdot 4 y}$

ステップ 5

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 5.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y^{2} + 4 y + 2^{2}) \cdot 4 y}$

ステップ 5.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

ステップ 5.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y^{2} + 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2}) \cdot 4 y}$

ステップ 5.4

$a = y$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{{(y + 2)}^{2} \cdot 4 y}$

ステップ 6

共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$y + 2$ を ${(y + 2)}^{2} \cdot 4 y$ で因数分解します。

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y + 2) ((y + 2) \cdot 4 y)}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y + 2) ((y + 2) \cdot 4 y)}$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$\frac{y - 2}{(y + 2) \cdot 4 y}$

ステップ 7

$4$ を $y + 2$ の左に移動させます。

$\frac{y - 2}{4 \cdot (y + 2) y}$

ステップ 8

$\frac{y - 2}{4 (y + 2) y}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{y - 2}{4 y (y + 2)}$

ステップ 9

分数 $\frac{y - 2}{4 y (y + 2)}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{y}{4 y (y + 2)} + \frac{- 2}{4 y (y + 2)}$

ステップ 10

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1

共通因数を約分します。

$\frac{y}{4 y (y + 2)} + \frac{- 2}{4 y (y + 2)}$

ステップ 10.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{4 (y + 2)} + \frac{- 2}{4 y (y + 2)}$

ステップ 11

$- 2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{1}{4 (y + 2)} + \frac{2 (- 1)}{4 y (y + 2)}$

ステップ 11.2

共通因数を約分します。

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ステップ 11.2.1

$2$ を $4 y (y + 2)$ で因数分解します。

$\frac{1}{4 (y + 2)} + \frac{2 (- 1)}{2 (2 y (y + 2))}$

ステップ 11.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{4 (y + 2)} + \frac{2 \cdot - 1}{2 (2 y (y + 2))}$

ステップ 11.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{4 (y + 2)} + \frac{- 1}{2 y (y + 2)}$

ステップ 12

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{4 (y + 2)} - \frac{1}{2 y (y + 2)}$

代数 例

代数例