代数例

${(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \sqrt[5]{x^{6}} = x^{a}$

ステップ 1

方程式を $x^{a} = {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \sqrt[5]{x^{6}}$ として書き換えます。

$x^{a} = {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \sqrt[5]{x^{6}}$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{x^{6}}$ を $x^{\frac{6}{5}}$ に書き換えます。

$x^{a} = {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} x^{\frac{6}{5}}$

ステップ 3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{a} = x^{\frac{1}{5} \cdot 2} x^{\frac{6}{5}}$

ステップ 4

指数を足して $x^{\frac{1}{5} \cdot 2}$ に $x^{\frac{6}{5}}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{a} = x^{\frac{1}{5} \cdot 2 + \frac{6}{5}}$

ステップ 4.2

$\frac{1}{5}$ と $2$ をまとめます。

$x^{a} = x^{\frac{2}{5} + \frac{6}{5}}$

ステップ 4.3

公分母の分子をまとめます。

$x^{a} = x^{\frac{2 + 6}{5}}$

ステップ 4.4

$2$ と $6$ をたし算します。

$x^{a} = x^{\frac{8}{5}}$

ステップ 5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$a = \frac{8}{5}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$a = \frac{8}{5}$

10進法形式：

$a = 1.6$

帯分数形：

$a = 1 \frac{3}{5}$

代数 例