代数例

$\frac{x - 1}{x + 1} \div \frac{1 - x}{x^{2} + 2 x + 1}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{1 - x}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{1 - x}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{1 - x}$

ステップ 2.4

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 1)}^{2}}{1 - x}$

ステップ 3

$x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x + 1$ を ${(x + 1)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x + 1)}{1 - x}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

$\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x + 1)}{1 - x}$

ステップ 3.3

式を書き換えます。

$(x - 1) \frac{x + 1}{1 - x}$

ステップ 4

$x - 1$ に $\frac{x + 1}{1 - x}$ をかけます。

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{1 - x}$

ステップ 5

$x - 1$ と $1 - x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{(- 1 (- x) - 1) (x + 1)}{1 - x}$

ステップ 5.2

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (1)) (x + 1)}{1 - x}$

ステップ 5.3

$- 1$ を $- 1 (- x) - 1 (1)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- x + 1) (x + 1)}{1 - x}$

ステップ 5.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (- x + 1) (x + 1)}{- x + 1}$

ステップ 5.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (- x + 1) (x + 1)}{- x + 1}$

ステップ 5.6

$- 1 (x + 1)$ を $1$ で割ります。

$- 1 (x + 1)$

ステップ 6

$- 1 (x + 1)$ を $- (x + 1)$ に書き換えます。

$- (x + 1)$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$- x - 1 \cdot 1$

ステップ 8

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- x - 1$

代数 例

代数例