代数例

$x^{3} + \frac{1}{x^{3}}$

ステップ 1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$x^{3} + \frac{1^{3}}{x^{3}}$

ステップ 2

$\frac{1^{3}}{x^{3}}$ を ${(\frac{1}{x})}^{3}$ に書き換えます。

$x^{3} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = \frac{1}{x}$ です。

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} - x \frac{1}{x} + {(\frac{1}{x})}^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} + x \cdot - 1 \frac{1}{x} + {(\frac{1}{x})}^{2})$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} + x \cdot - 1 \frac{1}{x} + {(\frac{1}{x})}^{2})$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} - 1 + {(\frac{1}{x})}^{2})$

ステップ 4.2

積の法則を $\frac{1}{x}$ に当てはめます。

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} - 1 + \frac{1^{2}}{x^{2}})$

ステップ 4.3

1のすべての数の累乗は1です。

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} - 1 + \frac{1}{x^{2}})$

ステップ 4.4

項を並べ替えます。

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} + \frac{1}{x^{2}} - 1)$

代数 例